Circunferência inscrita em um losango
2 participantes
Página 1 de 1
Circunferência inscrita em um losango
por Leonardo Joau 5/12/2015, 3:56 pm
Em um losango as diagonais medem respectivamente, m e n. Considerando que o diâmetro da circunferência mede d, então:
[img]
[/img]
GABARITO:
m^-2 + n^-2 = d^-2
[img]
[/img]GABARITO:
m^-2 + n^-2 = d^-2
Leonardo Joau- Padawan
- Mensagens : 64
Data de inscrição : 25/04/2015
Idade : 25
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Re: Circunferência inscrita em um losango
por Elcioschin 5/12/2015, 10:30 pm
Sejam 0 o centro AC a diagonal maior (A à esquerda) e BD a diagonal menor (B em cima)
Trace um raio partindo de O e perpendicular a BD no ponto E. Seja AE = x e CE = y
AB = m ---> OA = OC = m/2 ---> BD = n ---> OB = OD = n/2 ---> OE = d/2
Pitágoras ---> BE² = OB² - OE² ---> x² = (n/2)² - (d/2)² ---> x² = (n² - d²)/4 ---> I
CE² OC² - OE² ---> y² = (m/2)² - (d/2)² ---> y² = (m² - d²)/4 ---> II
BC² = OB² + OC² ---> (x + y)² = (m/2)² + (n/2)² ---> III
Agora é pura álgera substitua x, y (função de m, n, d) em III
Trace um raio partindo de O e perpendicular a BD no ponto E. Seja AE = x e CE = y
AB = m ---> OA = OC = m/2 ---> BD = n ---> OB = OD = n/2 ---> OE = d/2
Pitágoras ---> BE² = OB² - OE² ---> x² = (n/2)² - (d/2)² ---> x² = (n² - d²)/4 ---> I
CE² OC² - OE² ---> y² = (m/2)² - (d/2)² ---> y² = (m² - d²)/4 ---> II
BC² = OB² + OC² ---> (x + y)² = (m/2)² + (n/2)² ---> III
Agora é pura álgera substitua x, y (função de m, n, d) em III
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73175
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
