Revolução de triângulo equilátero

por brurs 3/12/2015, 5:27 pm

Alguém poderia me ajudar, pfv? Agradeço desde já!
Os lados de um triângulo equilátero têm comprimento l . O triângulo executa uma revolução completa em tôrno de um eixo do mesmo plano que passa por um dos vértices e forma um ângulo de 30º com um dos lados. Calcule a medida da área gerada pelo lado oposto ao vértice fixo e o volume gerado pelo triângulo.
S=3∏l²/2 V=∏l³√3/4

Tentei calcular o volume mas não deu o gabarito.
Fiz assim:
Encontrei a altura do tronco de cone: h=l√3/2
O raio menor=l/2 e joguei na fórmula de volume de tronco de cone. Não sei o que estou fazendo de errado

por **Elcioschin** 3/12/2015, 7:15 pm

Pode ser interpretado de mais de uma maneira. O eixo passa por dentro ou por fora do triângulo?
Existe uma figura? Se houver poste-a
Eu não consigo imaginar nenhum tronco de cone.

por brurs 3/12/2015, 7:43 pm

Revolução de triângulo equilátero Fvxkwj

Interpretei dessa maneira

por **Euclides** 3/12/2015, 7:57 pm

Você deve ter errado em contas. Vou mostrar um cálculo alternativo evitando as fórmulas feitas:

Revolução de triângulo equilátero Im1

$\\\text{\'area lateral: }2\pi\times\frac{3L}{4}\times L=\boxed{\frac{3\pi L^2}{2}}\\\\A_{\Delta}=\frac{L^2\sqrt{3}}{4}\;\;\;\to\;\;\;\boxed{V_{\Delta}=A_{\Delta}\times\frac{2\pi L}{2}}$

A área lateral foi considerada um retângulo de lado L e comprimento dado através do raio médio de giro.

O volume do triângulo é a sua área multiplicada pelo comprimento dado através do raio médio de giro.

por brurs 3/12/2015, 8:29 pm

Mestre, na hr da prova não teria enxergado da sua maneira, diante disso, caso eu estivesse usado a fórmula de volume de tronco, eu consideraria quais valores para o R, r e h? Seria R=l, r=l/2 e h=l√3/2 ? Ou essa fórmula não pode ser utilizada?

por **Euclides** 3/12/2015, 8:32 pm

brurs escreveu:Mestre, na hr da prova não teria enxergado da sua maneira, diante disso, caso eu estivesse usado a fórmula de volume de tronco, eu consideraria quais valores para o R, r e h? Seria R=l, r=l/2 e h=l√3/2 ? Ou essa fórmula não pode ser utilizada?

R=L
r=L/2
h = altura do triângulo

a fórmula tem de funcionar corretamente.

por brurs 3/12/2015, 8:39 pm

Euclides escreveu:
brurs escreveu:Mestre, na hr da prova não teria enxergado da sua maneira, diante disso, caso eu estivesse usado a fórmula de volume de tronco, eu consideraria quais valores para o R, r e h? Seria R=l, r=l/2 e h=l√3/2 ? Ou essa fórmula não pode ser utilizada?
R=L
r=L/2
h = altura do triângulo

a fórmula tem de funcionar corretamente.

Obg pela ajuda!

por **Medeiros** 4/12/2015, 3:56 am

burs, acho que você não chegou ao gabarito do volume por esquecer de descontar o buraco cônico no meio do tronco de cone.

Fazendo as contas pela fórmula do tronco,

Revolução de triângulo equilátero 2ch0ymu

Revolução de triângulo equilátero 2ch0ymu

por brurs 4/12/2015, 6:56 pm

Medeiros escreveu:burs, acho que você não chegou ao gabarito do volume por esquecer de descontar o buraco cônico no meio do tronco de cone.

Fazendo as contas pela fórmula do tronco,

Nem prestei atenção nessa parte de desconsiderar o cone. Mt obg!