Circuncentro

por Leonardo Joau Dom 29 Nov 2015, 10:12

No triângulo ABC da figura, determine Â, sabendo que O é o circuncentro do triângulo.

Pessoal, eu estou achando 50° mas o gabarito é 65°.

[img] Circuncentro Rrim38

[/img]

por **raimundo pereira** Dom 29 Nov 2015, 13:34

por **Medeiros** Dom 29 Nov 2015, 14:06

Outro modo.

Circuncentro 2i2pm0

por JohnnyC Sáb 28 Jul 2018, 22:03

Olá, Raimundo e Medeiros (e fórum no geral, que puder ajudar).
Por gentileza, poderiam postar novamente a resolução da questão ? A questão original pede, além do ângulo Â, os ângulos ^B e ^C também.

R:

Â = 65º
^B = 60º
^C = 55º

Eu soube resolver a mesma questão tratando-se (ao invés de circuncentro) de incentro.

Obrigado.

por **Giovana Martins** Sáb 28 Jul 2018, 22:27

Veja se dá para entender. O circuncentro é o ponto de intersecção das mediatrizes dos lados do triângulo.

Mediatriz: reta perpendicular a um segmento de reta que passa pelo seu ponto médio.

Prolongue o segmento AO até o segmento BC tal que AM Ո BC = M (ponto médio de BC, pois AM é mediatriz de BC). Pela definição de mediatriz, os ∆OBM e ∆OCM são retos em M. O ∠MOC completa o ângulo raso ∠AOM, logo, ∠MOC=60°. De forma análoga, ∠MOB=70°. Portanto, ∠MBO=20° e ∠MCO=30°. Tente achar os outros ângulos.

por **Giovana Martins** Sáb 28 Jul 2018, 22:31

Editei a resposta.

por JohnnyC Sáb 28 Jul 2018, 22:55

Excelente, Giovana!!!
Vou pegar para tentar resolver aqui e, caso eu tenha mais alguma pergunta, eu posto aqui.
Obrigado, Mestra! Wink

por **Giovana Martins** Sáb 28 Jul 2018, 23:01

Tudo certo!

por JohnnyC Sáb 28 Jul 2018, 23:23

Giovana, acabei de resolver e encontrei como respostas Â = 50º, ^B = 60º e ^C = 70º...você conseguiu terminar a resolução ? Será que foi erro de gabarito ou eu fiz errado mesmo ?