Lançamento de projétil

A família Zacchini ficou famosa pelos números de circo em que um membro da família era disparado de um canhão com a ajuda de elásticos ou ar comprimido. Em uma versão do número, Emanuel Zacchini foi disparado por cima de três rodas gigantes e aterrisou em uma rede, na mesma altura que a boca do canhão, a 69 m de distância. Ele foi impulsionado dentro do cano por uma distância de 5, 2 m e lançado com um ângulo de 53°. Se sua massa era de 85 kg e ele sofreu uma aceleração constante no interior do cano, qual foi o módulo responsável pelo lançamento?

Gabarito: 6,4 x10^3 N


Minha tentativa:

Usando a fórmula de alcance máximo:

R = Vo²sen(2x53°)/g

Usando R = 69 m e isolando Vo:


Vo = 26, 06 m/s


Aceleração dentro do canhão:

V² = Vo² + 2a (S - So)

a = 65, 3 m/s²


Travei aqui

A = 69 m
d = 5,2 m
a = 53 graus
m = 85 kg
aceleração constante
----------------------------

Olá Gabi,
Vamos lá:

Alcance = v0².sen(2a)/g
69 = v0².sen(106)/10
v0².sen(106) = 690
v0² = 717,80

Usarei trabalho dentro do cano:

Ttotal = Variação da Cinética
Tf = mv²/2 - 0
F.d = mv²/2
F.5,2 = 42,5*717,80
F = 5866,63 N
F =~ 6000 N
F =~ 6*10³ N

Agora não estou achando 6400 N ;\

Olá Gabi,
Eu poderia continuar sua resolução também vai dar uma resposta parecida:

R = Vo²sen(2x53°)/g

Agora sua aproximação deve ser mais exata, pois no final das contas vai ter uma diferença grande:

V0² = 690/sen(106) = 690/0,96 = 718,75 m/s
V0 = 26,80 m/s

v² = v0² + 2aS
718,75 = 2*5,2a
a = 718,75/10,4 = 69,11 m/s²

Agora é só fazer:

Fr = m.a
F = 85*69,11 = 5874,35 N
F =~ 6*10³ N

O gabarito deve estar errado então ;/


É a questão 49 do Halliday (8ª Edição) - cap. 5

Talvez não esteja errado, pode ser só problema na aproximação.

Gabi e luiseduardo,

seus procedimentos estão corretos e podem confiar no resultado encontrado. Não consegui perceber que tipos de arredondamentos teriam sido feitos para encontrar 6,4.10³.

Consegui chegar na resposta do gabarito, quando estava resolvendo esta questão outra vez.

Bem, na parte do F = m.a (dentro do canhão), esquecemos de colocar a componente Px (P.senT), logo:


F - P.senT = m.a

F - 85.9,8.sen(53) = 85.67, 639

F ~ 6,4 . 10^4 N

Muito bom, Gabi. Parabéns!

Gabi escreveu:Consegui chegar na resposta do gabarito, quando estava resolvendo esta questão outra vez.

Bem, na parte do F = m.a (dentro do canhão), esquecemos de colocar a componente Px (P.senT), logo:


F - P.senT = m.a

F - 85.9,8.sen(53) = 85.67, 639

F ~ 6,4 . 10^4 N

Tem razão Gabi, vlw