Volume do cubo + piramide

As superfícies de um cubo e de um octaedro regular interpenetram-se, dando origem à figura F mostrada abaixo. Sobre cada face do cubo elevam-se pirâmides que têm a base quadrada e as faces em forma de triângulos eqüiláteros. Os vértices das bases das pirâmides estão localizados nos pontos médios das arestas do cubo e do octaedro. A aresta do cubo mede 2 cm. Qual o volume do sólido limitado pela figura F ? 



Como a aresta do cubo vale 2 cm, a metade é de 1 cm, fazendo por Pitágoras encontro que a aresta do triangulo é raiz de 2, achando a altura da piramide : H² = raiz de 2 ² + 1 ² logo H = raiz de 3. 

Vpiramide = Ab.H por 3 = 2. raiz de 3/3.6 =4 raiz de 3, aproximadamente 7cm² .

Vcubo = 2³ = 8 cm³

logo Vf = 8 +7 = 15cm³ porém o gabarito está como 12, creio que estou errando no volume da piramide. Obrigado.

Você distraiu-se no cálculo da altura da pirâmide.
h² = (√2)² - 1² -----> h = 1

Nossa, nem percebi ... Muito obrigado Prof. Mendeiros.