Questão de taxa de esvaziamento de cilindro

por Eduardo Kazan Ter 27 Out 2015, 13:05

Unifeso

Um tanque cilíndrico com altura igual a 3 m e diâmetro da base
medindo 2 m está completamente cheio de água. Uma rachadura
em sua base faz com que o volume armazenado seja reduzido de
4% a cada hora.
Assinale a opção que apresenta o tempo transcorrido entre o
início do vazamento e o instante em que o volume armazenado
atingiu 4 m3.
Dados: log2 = 0,30; log3 = 0,48 e pi= 3
(A) 15 horas
(B) 16 horas
(C) 18 horas
(D) 20 horas
(E) 21 horas

por bolacharev Qua 28 Out 2015, 17:38

Você tem o gabarito?

V=Ab.h=pi.R².h
V=3.1².3=9m³

VAZAMENTO-> f(t)=9 . (96/100)^t (progressão geométrica, mesma fórmula de júros composto)

9 . (96/100)^t = 4
(96/100)^t = 4/9

aplicando definição de log
log(4/9) na base (96/100) = t

mudança de base
log(4/9)/log(96/100) = t

usando as propriedades de log (note que 96=2^5 . 3)
(2log2 - 2log3)/(5log2 + log3 - 2log10) = t
(2.0,3 - 2.0,48)/(5.0,3 + 0,48 - 2) = t
(-0,36)/(-0,02)= t= 18horas

Sei que ficou meio confuso, espero ter ajudado.

por **Elcioschin** Qua 28 Out 2015, 17:59

Não precisaria ter mudado de base

(96/100)^t = 4/9 ---> Aplicando logaritmo decimal:

t.log(96/100) = log(4/9)

t.(log96 - log100) = log4 - log9

t.[log(2⁵.3) - 2] = log2² - log3²

t.(5.log2 + log3 - 2) = 2.log2 - 2.log3

t.(5.0,30 + 0,48 - 2) = 2.0,30 2.0,48

t.(-0,02) = - 0,36

t = 18