Múltiplos ...

por rhamonaraize Sex 09 Abr 2010, 17:33

***A Paz***

Seja n o menor multiplo positivo de 2005 tal que o produto de seus valores seja $Múltiplos ... 819ff5348fd8e6a03d1c80cfb6e850e9$ . O número de algarismos da representação decimal de n é igual a.

a)64 b)65 c) 66 d)68 e)69

>>>Amo-te em Cristo JESUS>>>

por Viniciuscoelho Seg 12 Abr 2010, 22:50

Não sei se consigo responder essa questão. Essa questão parece sugerir a necessidade do domínio da "aritimética modular":

Divisores de 2005:
2005=
(401);(5);(1);
(0,401);(0,5);(0,1);
(0,0401);(0,05);(0,01),...

Como "n" é o "menor multiplo positivo", e a questão não discrimina se "n" é inteiro, supomos, então, que seja racional.
Portanto o menor "n" divisível por 2005 é = (0,1)^x, com "x" tendendo ao infinito.
Produto de n = n^2005 ?!!?-->Não sei como fazer essa operação.

Já estou muito confuso, vou esperar pelos Mestres Euclides e Elcioschin para iluminar esses caminhos tortuosos...

por Jeffson Souza Ter 13 Abr 2010, 19:29

Pois é Viniciuscoelho...

Também cheguei a esse raciocínio.

Será que esse n é um número natural?

por Viniciuscoelho Ter 13 Abr 2010, 19:35

Olá, Jerfferson.
Parece que não, pois se fosse, seria n=1; se n=1, então n^(2005)=1. E a questão pede o "número de algarismo de representação decimal"...

questão muito difícil essa....

por **Euclides** Ter 13 Abr 2010, 19:45

Seja n o menor multiplo positivo de 2005 tal que

$n=2005p,\,\,\,p\in N$

tal que o produto de seus valores seja...

o que é o "produto dos seus valores"?

por Viniciuscoelho Ter 13 Abr 2010, 19:48

Mestre, acho que entendi o que a questão pede; embora nunca tenha visto questão alguma pedir isso:

Por exemplo se "n" fosse = 36. "n=36"
"O produto de n" = 3.6 --> "O produto de n" = 18.