Múltiplos
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Múltiplos
por waypoint Ter 17 Jul 2012, 15:21
O número de múltiplos de 3 ou de múltiplos de 4 num intervalo de 2 a 601 é?
Resposta:300
Obs: Gostaria de uma explicação mais clara possível,pois estou com a solução e não entendi bem.
Agradeço a ajuda.
Resposta:300
Obs: Gostaria de uma explicação mais clara possível,pois estou com a solução e não entendi bem.
Agradeço a ajuda.
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Re: Múltiplos
por Convidado Ter 17 Jul 2012, 15:39
Os múltiplos de 3 estão numa PA de razão 3 e os múltiplos de 4 estão numa PA de razão 4:
múltiplos de 3: 3, 6, 9....., 597, 600
múltiplos de 4: 4, 8, 12,...,596,600
porém é preciso lembrar que os múltiplos de 12 (3x4) são múltiplos comuns de 3 e 4. Assim se contarmos todos os múltiplos de 3 e de 4 estaremos contando os múltiplos de 12 duas vezes, pois aparecem nas duas PA's.
Então devemos contar os múltiplos de 3, de 4 e subtrair uma vez os múltiplos de 12.
múltiplos de 12: 12, 24, 36,...., 588, 600
da fórmula do termo genérico da PA:r "\fn_cm a_n=a_1+(n-1)r")
calcularemos o número de termos em cada PA:
para 3:
3\\n=200 "\fn_cm \\600=3+(n-1)3\\n=200")
para 4:
4\\n=150 "\fn_cm \\600=4+(n-1)4\\n=150")
para 12:
12\\n=50 "\fn_cm \\600=12+(n-1)12\\n=50")
Os múltiplos de 3 e 4 serão:
múltiplos de 3: 3, 6, 9....., 597, 600
múltiplos de 4: 4, 8, 12,...,596,600
porém é preciso lembrar que os múltiplos de 12 (3x4) são múltiplos comuns de 3 e 4. Assim se contarmos todos os múltiplos de 3 e de 4 estaremos contando os múltiplos de 12 duas vezes, pois aparecem nas duas PA's.
Então devemos contar os múltiplos de 3, de 4 e subtrair uma vez os múltiplos de 12.
múltiplos de 12: 12, 24, 36,...., 588, 600
da fórmula do termo genérico da PA:
para 3:
para 4:
para 12:
Os múltiplos de 3 e 4 serão:
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