Cone circular

por Viniciuscoelho Ter 16 Mar 2010, 15:30

Não consegui avançar muito...

$h^2+r^2=g^2\\%20h^2+1=5\\%20h=2cm\\\\%20V_{M}=\frac{\Pi%20.%20r^2.h}{3}\\%20V_{M}=\frac{\Pi%20.2}{3}\\\\%20\frac{V_{M}}{V_{m}}=2\\%20V_{m}=\frac{V_{M}}{2}\\%20V_{m}=\frac{\frac{\Pi%20.2}{3}}{2}\\%20V_{m}=\frac{\Pi}{3}\\\\%20S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\\%20S_{n}=2\Pi\\%202\Pi=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\\%202\Pi=\frac{n(\frac{\Pi}{3}+a_{n})}{2}\\%20a_{n}=a_{1} + (n-1).r\\ %202\Pi=\frac{n(\frac{\Pi}{3}+a_{n})}{2}\\ %202\Pi=\frac{n(\frac{\Pi}{3}+a_{1}+(n-1).r)}{2}\\ a_{1}=V_{m}\\ %202\Pi=\frac{n(\frac{\Pi}{3}+\frac{\Pi}{3}+(n-1).r)}{2}\\ %202\Pi=\frac{n(\frac{2\Pi}{3}+(n-1).r)}{2}\\ %204\Pi=n(\frac{2\Pi}{3}+(n-1).r)\\ r= ?\\ n=?\\$

por **Elcioschin** Ter 16 Mar 2010, 16:22

Vinicius

Vc se esqueceu de um detalhe:

1) an = 2*pi/3 ----> Volume do cone total

S = (a1 + an*)*n/2

2*pi = (pi/3 + 2*pi/3)*n/2

n = 4

Logo, a PA tem 4 termos:

a1 = pi/3 = 3*pi/9
a2 = 4*pi/9
a3 = 5*pi/9
a4 = 6*pi/9 = 2*pi/3

O volume de cada tronco de cone é a razão da PA:

Vt = r = a2 - a1 ----> Vt = 4*pi/9 - 3*pi/9 ----> Vt = pi/9