(UFPE 1995) Dinâmica

por **Christian M. Martins** Sáb 17 Out 2015, 11:59

Um corpo desce uma rampa partindo do repouso da posição indicada na figura a seguir. Considerando que existe atrito entre o corpo e a superfície da rampa, indique quais das trajetórias mostradas são fisicamente possíveis.

a) 1 e 3

b) 3 e 4

c) 2 e 3

d) 2 e 4

e) 3 e 5

Gabarito:

Por quê? Podem explicar cada alternativa e o porquê de serem possíveis/impossíveis?

por Convidado Sáb 17 Out 2015, 12:26

Cara, não tenho certeza, mas vou tentar.

4 e 5 - O problema é energia potencial. Para atingir o 5, ele deve adquirir mais energia potencial ao longo de sua trajetória; isso não é possível, porque ele está diminuindo a altura e transformando a energia potencial em cinética. A 4 não é possível porque, como há atrito, parte desse energia potencial, que será transformada em cinética, será perdida na forma de calor, por causa do atrito, então ele não vai conseguir atingir a mesma altura do ponto de partida.

A 2 eu não sei explicar, mas parece ter uma alteração muito brusca na trajetória, logo no início da queda. Eu acho que, por inércia, ele tenderia a seguir a trajetória por alguns instantes e depois cairia. Seria uma parábola de qualquer jeito, mas o início da 2 está muito brusca.

A 1 pode acontecer porque, para chegar ao ponto mais baixo da trajetória, o corpo transformou a sua energia potencial em cinética e depois, para subir novamente a trajetória, ele transformou sua energia cinética em potencial. Como há atrito, existe a possibilidade de parte dessa energia potencial ter sido transformada em térmica. Assim, como menos energia cinética para se transformar em potencial, o corpo não conseguiria subir até a mesma altura em que ele foi solto, e chegava a v = 0 m/s em algum momento, que pode ser, justamente, o da queda.

A 3 pode ocorrer porque o corpo, por inércia, tende a manter a mesma trajetória. Daí, restando a ele energia cinética para transformar em potencial, ele vai subir até a altura máxima, atingir v = 0 m/s e depois cair, transformando energia potencial em cinética.

Vamos supor:

Quando ele saiu ele tava na altura H e tinha 30 j de energia potencial. Ao descer, por Px ser maior que o atrito, ele vai se movimentar e ganhar velocidade (para isso acontecer, ele vai ter que transformar parte dessa energia potencial em cinética). Vamos supor que ele tenha transformado desses 30 J de Ep, 20 J em Ec e outros 10 J foram perdidos na forma de calor por causa do atrito. Quando ele subir, na sua trajetória, ele vai começar a perder velocidade e ganhar altura (ou seja, transformará sua energia cinética em potencial). Como ele só tem 20 J e vai perder mais um pouco por causa do calor, ele não conseguirá chegar até a altura H, pois para chegar lá ele precisaria transformar 30 J de energia cinética em energia potencial.

por Convidado Sáb 17 Out 2015, 13:11

por Matemathiago Sáb 17 Out 2015, 13:17

A 1 não pode porque o corpo continua com uma parcela de energia cinética, continuando o movimento.

A 4 não pode porque como há atrito, a altura tende a diminuir, e não se manter.

O 5, mais absurdo que o 4 não pode acontecer devido ao fato de o corpo partir do repouso, isso é, não é possível aumentar a Energia potencial na trajetória apresentada, mas a tendência é de a mesma ser um pouco dissipada, fazendo assim com que:

2 e 3 sejam possíveis.

Eu diria "Letra C", mas Dezotti pode estar certo!

por Matemathiago Sáb 17 Out 2015, 13:23

Realmente! Após esse esquema mostrado por Dezotti, concordo que a resposta há de ser 1 e 3!! Smile

por **Euclides** Sáb 17 Out 2015, 13:35

Uma análise rápida:

a) as trajetórias 4 e 5 não serão possíveis em qualquer caso, pois a energia mecânica seria maior que a inicial.

b) a trajetória 2 é igualmente impossível, pois para ela só haveria velocidade horizontal ao final da rampa.

c) a trajetória 1 é possível se o corpo chegar ao final da rampa com velocidade zero.

d) a trajetória 3 é claramente possível.