Figuras geométricas

Considere as afirmações:
 
I- Um triângulo pode ter dois ângulos externos agudos;
II- Todo retângulo é um paralelogramo;
III- A medida do ângulo externo é igual a soma das medidas dos ângulos internos a ele não adjacentes; 
IV- Ângulos opostos pelo vértice tem medidas diferentes.

Quais as afirmações estão corretas? Justifique todas as respostas.

I- Um triângulo pode ter dois ângulos externos agudos;
VERDADE. Considere um triângulo obtusângulo e prolongue os lados referentes ao ângulo obtuso. O prolongamento de um dos lados formará com o outro lado, obrigatoriamente, um ângulo agudo (suplemento do ângulo obtuso dentro do triângulo). Então, para os dois lados em questão, teremos 2 ângulos agudos e congruentes.

II- Todo retângulo é um paralelogramo;
NÃO SEI.

III- A medida do ângulo externo é igual a soma das medidas dos ângulos internos a ele não adjacentes; 
VERDADE. Seja â o suplemento do ângulo externo ê, então â=180°-ê. Mas a soma dos ângulos internos é 180°; então â=180°-(soma dos outros dois). Logo, ê=(soma dos outros dois).

IV- Ângulos opostos pelo vértice tem medidas diferentes.
MENTIRA. Ângulos opostos pelo vértice são definidos pela intersecção de duas retas. Para terem medidas diferentes teríamos de aceitar existirem retas que NÃO são retas, o que é absurdo.

Um paralelogramo é um quadrilátero convexo que possui os lados opostos.
Um retângulo possui lados opostos e é quadrilátero, logo é paralelogramo.
Então, a II está correta também.

asmaiato escreveu:Um paralelogramo é um quadrilátero convexo que possui os lados opostos.
Um retângulo possui lados opostos, logo é paralelogramo.
Então, a II está correta também.

Companheiro,
Por essa definição conxlui-se que, por exemplo, o hexágono, o octógono e outros, que têm lados opostos, também são paralelogramos.

A rigor, também o triângulo tem lado oposto; assim como o pentágono, ... etc.

Realmente, faltou dizer que o retângulo é quadrilátero.
Assim, exclui o hexágono, octógono, triângulo, pentágono e etc.

Asmaito,
O "quadrilátero", para o retângulo, fica subentendido na mensagem dele e na sua observação não fica excluído o trapézio.

Faltou, sim, dizer que possui lados opostos paralelos e iguais. Caso contrário pegue, por exemplo, um pentágono convexo (não regular, pela minha preferência) e subtraia um dos vértices unindo os dois que lhe são vizinhos; ter-se-á um quadrilátero o qual possui lados opostos.

Na verdade eu tenho é birra com assertivas do tipo "todo retângulo é um paralelogramo", acho isso de uma infelicidade tremenda.

Medeiros, então a explicação é suficiente quando dizemos que para ser paralelogramo é necessário:
Ser quadrilátero;
Ter lados opostos;
Ter lados opostos iguais;
?

Colega,

1) Quando escrevi "mensagem dele", referia-me à mensagem de 25/9 às 10:50 que, até então, não havia percebido ser também sua.

2) Não sou a pessoa indicada para emitir definições sobre o que seja paralelogramo -- o que, aliás, pode ser facilmente encontrado pelo Google --, para mim, o paralelogramo é parecido com um retângulo "entortado", ou seja, é um retângulo que NÃO tem ângulos retos.

Você mesmo já tinha observado que deve ser quadrilátero e convexo. Acho que se formos procurar acharemos alguma coisa como: paralelogramo, quadrilátero plano convexo com lados opostos paralelos e de mesma medida.