Geometria plana

por myoBin Qui 24 Set 2015, 14:23

:Os catetos de um triângulo retângulo ABC, representado na figura abaixo, com ângulo reto no vértice A, medem AB = 10 cm e AC = 20 cm. A altura AH relativa à hipotenusa divide o triângulo em dois. A medida da área do triângulo AHC, em cm², é (imagem abaixo)
a) 20
b) 40
c) 60
d) 80

Geometria plana 8161

resposta:

por **ivomilton** Qui 24 Set 2015, 14:46

myoBin escreveu::Os catetos de um triângulo retângulo ABC, representado na figura abaixo, com ângulo reto no vértice A, medem AB = 10 cm e AC = 20 cm. A altura AH relativa à hipotenusa divide o triângulo em dois. A medida da área do triângulo AHC, em cm², é (imagem abaixo)
a) 20
b) 40
c) 60
d) 80

resposta:

Boa tarde,

AB=10 cm
AC=20 cm
(BC)² =(10)² + (20)² = 100 + 400 = 500
BC = √500
BC = 10√5

AB * AC = BC * AH
10 * 20 = 10√5 * AH
AH = 200/10√5 = 20/√5 = 20√5/5 = 4√5 cm

(HC)² = (20)² - (4√5)² = 400 - 80 = 320
HC = √320 = √64 * √5
HC = 8√5 cm

Área AHC = b.h/2 = (AH*HC)/2 = (4√5 cm * 8√5 cm)/2 = (32*5)/2 cm²
Área AHC = 80 cm²

Alternativa (d)

Um abraço.

por myoBin Qui 24 Set 2015, 15:04

obrigado :pirat:

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