UFBA - PG

Sabendo-se que a soma dos três termos de uma PG crescente é 84 e a diferença dos extremos é 60, calcule o segundo termo.


OBS: Não tenho gabarito, a questão foi da segunda fase.

Obrigado.

jr.macedo93 escreveu:Sabendo-se que a soma dos três termos de uma PG crescente é 84 e a diferença dos extremos é 60, calcule o segundo termo.


OBS: Não tenho gabarito, a questão foi da segunda fase.

Obrigado.

Boa tarde, Macedo.

PG :: x : xq : xq²

S = x + xq + xq² = 84 
x(1 + q + q²) = 84  ...... (i)

xq² - x = 60
x(q² - 1) = 60 ............. (ii)


De (i) e (ii) podemos deduzir:

84/(1 + q + q²) = 60/(q² - 1)
84/60 = 7/5

7/(1 + q + q²) = 5/(q² - 1)
7(q² - 1) = 5(1 + q + q²)

7q² - 7 = 5 + 5q + 5q²
7q² - 5q² - 5q - 5 - 7 = 0
2q² - 5q - 12 = 0

Resolvendo por Bhaskara, vem:
q' = 4
q" = -3/2

Fazendo em (ii) q igual a cada um dos valores acima, fica:
x(q² - 1) = 60
x' = 60/(q'² - 1) = 60/(16 - 1) = 60/15 = 4
x" = 60/(q"² - 1) = 60/(9/4 - 1) = 60/(5/4) = 60*4/5 = 240/5 = 48

Calculando, então, o segundo termo:
x'q' = 4*4
x'q' = 16

x"q" = 48*(-3/2) = -72
x"q" = -72

Os três termos das duas PG's possíveis, são:
PG' :: 4 : 16 : 64
PG":: 48 : -72 : 108




Um abraço.