(Ufpe 96) Conjuntos Numéricos

por eldermoura Qua 02 Set 2015, 17:52

(Ufpe 96) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira ou (F) se for falsa.
1. A expressão {4/[(√3) - 1]} - {4/[(√3)+1]} é um número
( ) real irracional.
( ) natural divisível por 4.
( ) natural par.
( ) inteiro divisível por 3.
( ) primo.

por **CaiqueF** Qua 02 Set 2015, 17:55

$(Ufpe 96) Conjuntos Numéricos Gif$

(F) real irracional.
(V) natural divisível por 4.
(V) natural par.
(F) inteiro divisível por 3.
(F) primo.

por eldermoura Qua 02 Set 2015, 17:58

Obrigado Caique,Tinha esquecido completamente de que em casos assim eu posso racionalizar (:

por cleicimara Seg 15 Mar 2021, 17:58

Caique, não entendi sua racionalização.

Vi uma correção, que quase entendi, mas ao final não sei de onde apareceu o numero 2.

[4/(√3-1)] .[(√3+1)/(√3+1)] =

=4(√3+1)/[(√3)²-1²] =

=4(√3+1)/(3-1)=

=4(√3+1)/2=

=2(√3+1) =

=2√3 +2 (Ufpe 96) Conjuntos Numéricos 2b05

de onde apareceu este 2?

Agora o outro :

[4/(√3+1)] .[(√3-1)/(√3-1)] =

=4(√3-1)/[(√3)²-1²] =

=4(√3-1)/(3-1)=

=4(√3-1)/2=

=2(√3-1) =

=2√3 -2 (Ufpe 96) Conjuntos Numéricos 2b05

de onde apareceu este 2?

Fazendo a subtração :

2√3 +2-(2√3 -2)=

=2√3 +2 -2√3 +2=

=4
(Ufpe 96) Conjuntos Numéricos 2199

por **Elcioschin** Seg 15 Mar 2021, 18:59

Ele fez a soma algébrica das duas frações: o mmc é produto dos denominadores

... 4 ........ 4 ........ 4.(√3 + 1) - 4.(√3 - 1 ) ..... 8
------- - -------- = ----------------------------- = ---- = 4
√3 - 1 . √3 + 1 ........ (√3 - 1).(√3 + 1) ......... 2

No denominador ---> (a + b).(a - b) = a² - b²

a = √3 ---> b = 1 ---> a² - b² = (√3)² - 1² ---> a² - b² = 2