Conjuntos Numéricos

O melhor jeito de entender essa propriedade é desenhar o diagrama de Venn, e ele é suficiente para a demonstração da propriedade. Estou no celular, por isso não posto uma imagem da situação.
Vou tentar explicar verbalmente:
Suponhamos dois conjuntos não-vazios que possuam uma interseção não vazia entre si. Concorda que há elementos de A que pertencem ao conjunto B, bem como elementos do conjunto B que pertencem ao conjunto A? (Pois há uma interseção entre eles).
Então, se somarmos o número de elementos de A e o número de elementos de B, teremos uma 'sobra', uma repetição, pois os elementos da interseção de A e B foram contados duas vezes.
Exemplo: A = {1;2;3}, B = {2;3;4}
AinterB = {2;3}
Quantos elementos há em A? 3. E em B? 3. Se os somarmos, teremos 6 elementos, correto? Acontece que teremos contado o elemento {2} e o elemento {3} duas vezes: uma vez quando contamos os elementos de A e uma vez quando contamos os elementos de B (pois, como há elementos em comum, o elemento {2} e o elemento {3} fazem parte dos 3 elementos de A e dos 3 elementos de B, simultaneamente, e os contamos duas vezes). Então, se retirarmos dois elementos da soma dos elementos de A e B, ou seja, os elementos que constituem a interseção de A e B, teremos o número dos elementos de AUB. Entende?
Espero ter ajudado. A noite eu tento buscar uma imagem, caso ainda não tenha entendido.