Ângulo de um polígono envolvendo bissetriz

por **Adam Zunoeta** Ter 02 Nov 2010, 02:58

As bissetrizes dos ângulos Â e Ê de um polígono regular ABCDEFG...... são perpendiculares. Qual a soma dos ângulos internos desse polígono?

Resposta:
$2520^\circ$

por DouglasM Ter 02 Nov 2010, 10:17

Observando os dados fornecidos, vemos que o arco de 90º engloba 4 lados do polígono, evidentemente este é um polígono de 16 lados. Cada ângulo interno dele é dado por:

â = 180º - 360º/16

Considerando os 16 ângulos:

S = 180º . 16 - 360º = 2520º

por **Adam Zunoeta** Ter 02 Nov 2010, 12:46

DouglasM escreveu:Observando os dados fornecidos, vemos que o arco de 90º engloba 4 lados do polígono, evidentemente este é um polígono de 16 lados. Cada ângulo interno dele é dado por:

â = 180º - 360º/16

Considerando os 16 ângulos:

S = 180º . 16 - 360º = 2520º

Eu entendi isso:
Ângulo de um polígono envolvendo bissetriz Figuras

Para sabermos quanto vale cada ângulo externo dos lados "AB","BC","CD" e "DE"
Fazemos:
${a}_{e}=\frac {90^\circ}{4}\rightarrow {a}_{e}=22,5 ^\circ$
Sabemos que :
${a}_{e}=\frac {360^\circ}{n}\rightarrow n=16$
Então:
${S}_{i}=(n-2).180^\circ\rightarrow {S}_{i}=2520^\circ$

Era isso que você queria dizer?

por DouglasM Ter 02 Nov 2010, 12:53

Sim. Se em um quarto da circunferência há exatamente 4 lados, nela toda haverá 16.

por **Adam Zunoeta** Ter 02 Nov 2010, 12:57

DouglasM escreveu:Sim. Se em um quarto da circunferência há exatamente 4 lados, nela toda haverá 16.

Obrigado pela sua ajuda na questão DouglasM.
Very Happy

por raphaellyrio Seg 28 Ago 2017, 13:56

Não entendi. Pode mandar desenho?

por raphaellyrio Seg 28 Ago 2017, 13:56

Não entendi. Pode mandar desenho?

por **Elcioschin** Seg 28 Ago 2017, 16:25

Faça você um desenho de um polígono de 16 lados ABCDEFGHIJKLMNOP

AÔB = BÔC = ...... = PÔA = 22,5º

Ai = BÂP ---> OÂB = O^BA = OÂP = Ai/2

OÂB + O^BA + AÔB = 180º ---> Ai/2 + Ai/2 + 22,5 = 180 ---> Ai = 157,5º

S = 16.157,5 ---> S = 2 520º