Números Complexos
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Números Complexos
por mcfearless Seg Ago 17 2015, 19:32
(Fuvest)
a) Se Z2=cosx+isenx e Z1=cosy‚+iseny‚ mostre que o produto Z1.Z2‚ é igual a cos (x+y‚)+isen(x+y‚).
Nesta parte eu consegui montar a equação: na qual Z1.Z2= (cosx+isenx ).(cosy+iseny) = cos²xy+cosx.iseny+cosy.isenx-senxy . Porém após esse passo não consegui chegar ao resultado.
b) Mostre que o número complexo Z=cos48°+isen48° é raiz da equação zê10+zê5+1=0
Esta eu não consegui desenvolver , alguém poderia ajudar ?
a) Se Z2=cosx+isenx e Z1=cosy‚+iseny‚ mostre que o produto Z1.Z2‚ é igual a cos (x+y‚)+isen(x+y‚).
Nesta parte eu consegui montar a equação: na qual Z1.Z2= (cosx+isenx ).(cosy+iseny) = cos²xy+cosx.iseny+cosy.isenx-senxy . Porém após esse passo não consegui chegar ao resultado.
b) Mostre que o número complexo Z=cos48°+isen48° é raiz da equação zê10+zê5+1=0
Esta eu não consegui desenvolver , alguém poderia ajudar ?
mcfearless- Iniciante
- Mensagens : 39
Data de inscrição : 02/04/2015
Idade : 27
Localização : São Paulo
Re: Números Complexos
por Elcioschin Seg Ago 17 2015, 21:41
Você não tem bom conhecimento de trigonometria:
De onde você inventou que cosx.cosy = cos²x.y ?????
Z1.Z2= (cosx + isenx ).(cosy + iseny) = cosx.cosy + i.senx.cosy + i.seny.cosx + i².senx.seny
Z1.Z2 = (cosx.coxy - senx.seny) + i.(senx.cosy + seny.cosx)
Z1.Z2 = cos(x + y) + i.sen(x + y)
b) z^10 + z^5 + 1 = 0 ---> z^5 = [- 1 ± √(1 - 4.1.1)]/2 ---> Z^5 = - 1/2 ± √3/2
Para z = - 1/2 - i.√3/2 ---> z^5 = cos240º + i.sen240º ---> z = cos(240/5) + i.sen(240/5) --->
z = cos48º + i.sen48º
De onde você inventou que cosx.cosy = cos²x.y ?????
Z1.Z2= (cosx + isenx ).(cosy + iseny) = cosx.cosy + i.senx.cosy + i.seny.cosx + i².senx.seny
Z1.Z2 = (cosx.coxy - senx.seny) + i.(senx.cosy + seny.cosx)
Z1.Z2 = cos(x + y) + i.sen(x + y)
b) z^10 + z^5 + 1 = 0 ---> z^5 = [- 1 ± √(1 - 4.1.1)]/2 ---> Z^5 = - 1/2 ± √3/2
Para z = - 1/2 - i.√3/2 ---> z^5 = cos240º + i.sen240º ---> z = cos(240/5) + i.sen(240/5) --->
z = cos48º + i.sen48º
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71774
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Números Complexos
por mcfearless Seg Ago 17 2015, 22:42
Nossa , que vacilo ! Digamos que matemática não é a minha melhor matéria , mas estou trabalhando nisso haha. Obrigado pela ajuda !
mcfearless- Iniciante
- Mensagens : 39
Data de inscrição : 02/04/2015
Idade : 27
Localização : São Paulo
Tópicos semelhantes» números complexos FME
» Números complexos 2
» Números complexos
» numeros complexos
» numeros complexos
» Números complexos 2
» Números complexos
» numeros complexos
» numeros complexos
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
