Números complexos 2

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Mensagem por Ramon Araújo em Dom 12 Dez 2010, 01:02

Representando-se, graficamente, no plano de Argand-Gauss, os números complexos tais que:
Z²= "Z" * i, o número de pontos obtidos é:

"Z" = Conjugado de z. ok?

a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

Resposta : letra D


Comecei fazendo:
(a+bi)² = (a-bi)*i
a²+ 2abi+ b²i² = ai - bi²
a²+ 2abi- b² =ai + b

e agora? ;x

agradeço desde já.
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Mensagem por Elcioschin em Dom 12 Dez 2010, 10:17

a² - b² + 2abi = b + ai ----> Comparando termo a termo

I) 2ab = a ----> a*(2b - 1) = 0 temos 2 soluções: a = 0, b = 1/2

II) a² - b² = b ----> b² + b = a² ----> b*(b + 1) = a²

Substituindo os valores encontrados:

1) Para a = 0 ----> b*(b + 1) = 0 ------> 2 soluções ----> b = 0 e b = -1

2) Para b = 1/2 --> a² = (1/2)² + 1/2 --> a² = 3/4 --> 2 soluções --> a = V3/2 e a = -V3/2

São, portanto, 4 soluções ----> z1 = 0 , z2 = -i , z3 = V3/2 + i/2 , z4 = -V3/2 + i/2
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Mensagem por Ramon Araújo em Dom 12 Dez 2010, 18:52

muito obrigado Elcioschin ;D
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