Função

por Aeron945 Ter 28 Jul 2015, 00:10

A função f associa a cada real x o menor elemento do conjunto {x+1 ; (15 - x)/2}. Determine o valor máximo de f(x).

Resp.: 16/3

Grato.

por gersonrael Ter 28 Jul 2015, 00:54

Para achar o valor máximo "x " só igualar os elementos

x+1=(15-x)/2

2x +2 = 15 - x

3x = 13

x=13/3

f(13/3)=13/3 + 1

f(13/3)=16/3

por Aeron945 Ter 28 Jul 2015, 00:56

Muito obrigado.

por **filhodracir2** Ter 28 Jul 2015, 00:59

Igualando as duas equações:
$x + 1 = \frac{15-x}{2}$
$x = \frac{13}{3}$

percebe-se que
$x + 1 \leqslant \frac{15-x}{2} \ \ ; \ se \ x \leqslant \frac{13}{3}$

e

$x + 1 > \frac{15-x}{2} \ \ ; \ se \ x > \frac{13}{3}$

a função f(x) ficaria:

$f(x) = \left\{\begin{matrix} x + 1 \ se \ x \ \leq \frac{13}{3}& \\ \frac{15-x}{2} \ se \ x > \frac{13}{3} & \end{matrix}\right.$

Você pode perceber que o ponto x = 13/3 é um ponto de máximo da função. Pense em uma função que cresce e em um determinado ponto passa a decrescer, aquele ponto seria o chamado máximo local da função.

Lembrando que f sempre assume o menor valor do conjunto

Fazendo f(13/3) têm-se 16/3

por Aeron945 Ter 28 Jul 2015, 11:20

Obrigado, filhodracir2.

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