(UERJ) Gráfico de velocidade

por **JoaoGabriel** Ter 19 Out 2010, 20:30

A distância entre duas estações de metrô é igual a 2,52km. Partindo do repouso na primeira estação,um trem deve chegar À segunda estação em um intervalo de 3 minutos. O trem acelera com uma taxa constante até atingir sua velocidade máxima no trajeto, igual a 16m/s. Permanece com essa velocidade por um certo tempo. Em seguida desacelera com a mesma taxa anterior até parar na segunda estação.

Esboçe o gráfico velocidade x tempo e calcule o tempo gasto para alcançar a velocidade máxima, em segundos.

por **Euclides** Ter 19 Out 2010, 20:56

A área é numericamente igual à distância

$2520=\frac{\Delta t+180}{2}\cdot 16\,\,\to\,\,\Delta t=135 s$

o tempo restante, $45 s$ , é dividido igualmente entre acelerar e desacelerar:

$t=22,5\,s$

por Oziel Qua 26 Abr 2017, 09:02

Tempo Aceleração = Tempo Desaceleração => 2x + y = 180

Distância Aceleração = Distância Desaceleração => 16x + 16y = 2520

Resolvendo o sistema chegamos a x = 22,5 s

por felipeomestre123 Ter 02 Fev 2021, 15:24

Bom, pessoal, vou mandar o gráfico original e o gráfico com a velocidade média.

No gráfico original, como a aceleração inicial e a desaceleração final têm o mesmo módulo, o tempo decorrido para parar é o mesmo. Logo, há 2 tempos "x"(movimento acelerado e desacelerado) e um tempo "y" (velocidade constante).

No gráfico da velocidade média, essa velocidade simula como se o movimento fosse uniforme, ou seja, uma área retangular.

Como as variações dos espaços são as mesmas, as áreas dos dois gráfico são as mesmas.

observe:

Esses são os gráficos já citados, respectivamente.

logo, podemos, algebricamente, igualar as áreas dos gráficos.

A1= $gif.latex?\frac{(2x+y+y)16}{2}$

A2= $gif.latex?14(2x+y)$

Igualando...

$gif.latex?\frac{(2x+2y)16}{2}=14(2x+y)$

Encontraremos que 6x=y

se 2x+y=180
substituindo "y" por 6x

$gif.latex?8x=180$

$gif.latex?\therefore&space;x=22,5s$

resposta: 22,5 s

por RafaNaBase Sex 11 Jun 2021, 11:09

Minha resolução:

Ao entender a questão eu só precisei usar uma equação; ela é,

Área total = 2A1 + A1

A área total é a distância percorrida durante todo o percurso (2520 metros)

As áreas 1 e 2 serão calculadas pelo seguinte gráfico:

Pra pegar a ideia que usei no eixo x, didaticamente, posso representar o seguinte:

x + y = 180 (que nem eles fizeram acima)

o x representa a aceleração e a desaceleração do trem, daí:

2∆t + y = 180
y = 180 - 2∆t

Substituindo os valores e isolando o ∆t, a resposta encontrada foi ∆t = 22,5 segundos.