Gráfico de Velocidade

por arthurpariz Qua 06 Jul 2016, 19:40

A gráfico velocidade x tempo de uma partícula é uma parábola (fig). A máximo valor da velocidade v é V. Calcule a distância percorrida no tempo T/2.

Estou com dúvida para achar a equação v(t) do gráfico, para poder integrar. sei que a equação toma a forma v = $\frac{4V}{\frac{T^{2}}{4}}t(\frac{T}{2}-t)$
apenas com as raizes e o ponto mais alto é possível chegar na equação de v?

a foto do gráfico: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/download/xfile.php,qid=19962.pagespeed.ic.uPypTYhQwb.jpg

Gráfico de Velocidade Xfile.php,qid=19962.pagespeed.ic.uPypTYhQwb

Gráfico de Velocidade Xfile.php,qid=19962.pagespeed.ic.uPypTYhQwb

por Blackmount Qua 06 Jul 2016, 20:59

Usando essa fatoração:
$Gráfico de Velocidade Gif$

Substituindo os dados:
$Gráfico de Velocidade Gif$ (i)

Usando o valor conhecido (t/4, V):
$Gráfico de Velocidade Gif$ (ii)

Substituindo (ii) em (i):
$Gráfico de Velocidade Gif$

Acho que é isso, não sei se tem jeito melhor.

por **Elcioschin** Qua 06 Jul 2016, 21:26

Outro modo

Equação do 2º grau ---> v = m.t² + n.t + p

Como o gráfico passa pela origem ---> p = 0 ---> v = m.t² + n.t

Raízes do gráfico ---> t = 0 e t = T/2

v = m.t² + n.t ---> v = t.(m.t + n)

Para t = T/2 ---> 0 = (T/2).[m.(T/2) + n)]

m.T/2 + n = 0 ---> n = - m.T/2 ---> I

Para t = T/4 (abcissa do vértice) ---> v = V (vértice da parábola)

V = (T/4).(m.T/4 + n) ---> II

I em II ---> V = (T/4).(m.t/4 - m.T/2) ---> V = (T/4).(-m.T/4) ---> m = - 16.V/T²

I ---> n = - (-16.V/T²).(T/2) ---> n = 8.V/T

Equação final ---> v(t) = (-16.V/T²).t² +(2.V/T).t

por **alansilva** Qua 06 Jul 2016, 21:44

Onde está a distância percorrida?

por arthurpariz Qua 06 Jul 2016, 22:30

Muito obrigado, era isso mesmo que eu precisava! agora com essa equação de v podemos escrever $\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = \frac{16V}{T^{2}}\left [ \frac{T}{2}t-t^{2} \right ]$

$\int_{0}^{s}dx = \frac{16V}{T^{2}}\left [ \frac{T}{2} \int_{0}^{\frac{T}{2}}tdt - \int_{0}^{\frac{T}{2}}t^{2}dt\right ]$

$S = \frac{16V}{T^{2}}\left [ \frac{T^{3}}{16}-\frac{T^{3}}{24}\right ]$

$S = \frac{TV}{3}$

Que é a distância percorrida, respondendo o exercicio! Valeu galera!