Derivada direcional e gradiente(só corrigir)?
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Derivada direcional e gradiente(só corrigir)?
por miyasato Qua 17 Jun 2015, 12:09
qual é o resultado desta função E o gradiente dela????
P=(1,1,3) vetorU = (1i, + 2j, -2k)
eu fiz o gradiente dela e deu (√2, √2, e √6)
minha direcional deu (-0,654)
ta certo?
P=(1,1,3) vetorU = (1i, + 2j, -2k) eu fiz o gradiente dela e deu (√2, √2, e √6)
minha direcional deu (-0,654)
ta certo?
miyasato- Iniciante
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Re: Derivada direcional e gradiente(só corrigir)?
por mauk03 Qua 17 Jun 2015, 20:43
Gradiente:
=\left&space;(&space;\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\frac{z}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}&space;\right&space;) "\triangledown w(x,y,z)=\left ( \frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\frac{z}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}} \right )")
=\left&space;(&space;\frac{1}{\sqrt{1^{2}+1^{2}+3^{2}}},\frac{1}{\sqrt{1^{2}+1^{2}+3^{2}}},\frac{3}{\sqrt{1^{2}+1^{2}+3^{2}}}&space;\right&space;)=\left&space;(&space;\frac{1}{\sqrt{11}},\frac{1}{\sqrt{11}},\frac{3}{\sqrt{11}}&space;\right&space;) "\therefore \triangledown w(1,1,3)=\left ( \frac{1}{\sqrt{1^{2}+1^{2}+3^{2}}},\frac{1}{\sqrt{1^{2}+1^{2}+3^{2}}},\frac{3}{\sqrt{1^{2}+1^{2}+3^{2}}} \right )=\left ( \frac{1}{\sqrt{11}},\frac{1}{\sqrt{11}},\frac{3}{\sqrt{11}} \right )")
Unitário de u:
}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{(1,2,-2)}{3}=\left&space;(&space;\frac{1}{3},\frac{2}{3},-\frac{2}{3}&space;\right&space;) "\vec{v}=\frac{\vec{u}}{\left \| u \right \|}=\frac{(1,2,-2)}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{(1,2,-2)}{3}=\left ( \frac{1}{3},\frac{2}{3},-\frac{2}{3} \right )")
Derivada direcional:
=\triangledown&space;w(1,1,3)\cdot&space;\vec{v}=\left&space;(&space;\frac{1}{\sqrt{11}},\frac{1}{\sqrt{11}},\frac{3}{\sqrt{11}}&space;\right&space;)\cdot&space;\left&space;(&space;\frac{1}{3},\frac{2}{3},-\frac{2}{3}&space;\right&space;) "\frac{\partial w}{\partial \vec{u}}(1,1,3)=\triangledown w(1,1,3)\cdot \vec{v}=\left ( \frac{1}{\sqrt{11}},\frac{1}{\sqrt{11}},\frac{3}{\sqrt{11}} \right )\cdot \left ( \frac{1}{3},\frac{2}{3},-\frac{2}{3} \right )")
Unitário de u:
Derivada direcional:
mauk03- Fera
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