Considere a matriz

por OliviaTate Seg 15 Jun 2015, 02:40

Considere a matriz
Considere a matriz Mjr6gw

a) Determine todos os números reais λ para os quais se tem det (A – λI) = 0, onde I é a matriz identidade de ordem 3.
b) Tomando λ = – 2, dê todas as soluções do sistema
Considere a matriz 5d6p1h

Gabarito:

por **Jader** Seg 15 Jun 2015, 11:10

a) $\begin{vmatrix} 6-\lambda &-3 &0 \\ -3&6-\lambda & 0\\ 1&-1 & 2-\lambda \end{vmatrix}=0\Rightarrow (2-\lambda )(6-\lambda )^{2}-9(2-\lambda )=0\\\\ (2-\lambda )[(6-\lambda )^{2}-9]=0\\\\ (2-\lambda )[36-12\lambda +\lambda ^{2}-9]=0\\\\ (2-\lambda )(\lambda -9)(\lambda -3)=0\\\\ \therefore \left\{\begin{matrix} \lambda =2\\\lambda =3 \\ \lambda =9 \end{matrix}\right.$

b) $\therefore \left\{\begin{matrix} 8x-3y=0&\Rightarrow x=\frac{3}{8}y\Rightarrow x=0\\ -3x+8y=0&\Rightarrow -\frac{9}{8}y+8y=0\Leftrightarrow y=0\\ x-y+4z=0&\Rightarrow z=0 \end{matrix}\right.$

por OliviaTate Seg 15 Jun 2015, 20:09

Mestre Jader, como vc chegou nessa matriz inicial?

por **Jader** Ter 16 Jun 2015, 12:46

É justamente a matriz $A-\lambda I$ , ou seja,

$A-\lambda I=\begin{bmatrix} 6 & -3&0 \\ -3& 6 & 0\\ 1&-1 & 2 \end{bmatrix}-\lambda \begin{bmatrix} 1 & 0&0 \\ 0& 1 & 0\\ 0&0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 6-\lambda & -3&0 \\ -3& 6-\lambda & 0\\ 1&-1 & 2-\lambda \end{bmatrix}$

por OliviaTate Ter 16 Jun 2015, 17:45

Nossa, eu pensei que o λ fosse uma matriz 3x3... Antes de postar essa questão aqui eu havia feito a multiplicação dessa matriz λ 3x3 pela identidade, por isso ficava um sistema sinistro hahaha
Obrigada

por GustavoXYZ Sex 11 Mar 2022, 14:42

Jader escreveu:É justamente a matriz $gif.latex?A-\lambda&space;I$ , ou seja,

$gif.latex?A-\lambda&space;I=\begin{bmatrix}&space;6&space;&&space;-3&0&space;\\&space;-3&&space;6&space;&&space;0\\&space;1&-1&space;&&space;2&space;\end{bmatrix}-\lambda&space;\begin{bmatrix}&space;1&space;&&space;0&0&space;\\&space;0&&space;1&space;&&space;0\\&space;0&0&space;&&space;1&space;\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}&space;6-\lambda&space;&&space;-3&0&space;\\&space;-3&&space;6-\lambda&space;&&space;0\\&space;1&-1&space;&&space;2-\lambda&space;\end{bmatrix}$

Eu não poderia fazer assim?
Det (A - λ . I) = 0
Det (A) - Det (λ . I) = 0
54 - Det (λ . I) = 0
Det (λ . I) = 54

Eu tentei fazer desse jeito mas cheguei em λ³ = 54