derivação implicita

por mar.cela Ter 05 Out 2010, 09:43

Sendo y=f(x) uma funcao derivavel dada pela equacao abaixo, ache a equacao da reta tangente ao grafico no ponto indicado:
x^2+xy-y^2=1 no ponto (2,3)

por **Euclides** Ter 05 Out 2010, 13:59

$\100dpi \\\frac{d}{dx}\left$x^2+xy-y^2-1=0\right$\,\,\,\Rightarrow \,\,\,2x+y+xy'-2yy'=0\\\\2x+y+y'(x-2y)=0\,\,\,\Rightarrow \,\,\,y'=\frac{-2x-y}{x-2y}$

No ponto (2, 3) o coeficiente angular da tangente é:

$\100dpi \\y'=\frac{-2.2-3}{2-2.3}=\frac{7}{4}$

passante por (2, 3)

$\100dpi y=\frac{7x}{4}-\frac{1}{2}$

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