derivação implícita
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derivação implícita
por Jorge Marcelo Da Costa Seg 06 Fev 2023, 16:38
encontre dy/dx na seguinte expressao
√x+y=1+x^2 . y^2
O symbolab esta apresentando a resposta
[latex]\frac{\left(4xy^2\sqrt{x+y}-1\right)\left(1+4x^2y\sqrt{x+y}\right)}{1-16x^5y^2-16x^4y^3}[/latex]
mas eu nao consegui encontrar a mesma resposta
√x+y=1+x^2 . y^2
O symbolab esta apresentando a resposta
[latex]\frac{\left(4xy^2\sqrt{x+y}-1\right)\left(1+4x^2y\sqrt{x+y}\right)}{1-16x^5y^2-16x^4y^3}[/latex]
mas eu nao consegui encontrar a mesma resposta
Jorge Marcelo Da Costa- Jedi
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Re: derivação implícita
por math88 Seg 06 Fev 2023, 18:36
Derivando cada lado:
$$(\sqrt{x}+y)' = \frac{1}{2\sqrt{x}} + y'$$
$$(1+x^2y^2)' = 2xy^2+x^22yy'$$
Logo:
$$2xy^2+x^22yy' = \frac{1}{2\sqrt{x}} + y'$$
$$y'(1-2yx^2) = \frac{4x^{3/2}y^2-1}{2\sqrt{x}}$$
$$y' = \frac{4x^{3/2}y^2-1}{2\sqrt{x}(1-2yx^2)}$$
$$(\sqrt{x}+y)' = \frac{1}{2\sqrt{x}} + y'$$
$$(1+x^2y^2)' = 2xy^2+x^22yy'$$
Logo:
$$2xy^2+x^22yy' = \frac{1}{2\sqrt{x}} + y'$$
$$y'(1-2yx^2) = \frac{4x^{3/2}y^2-1}{2\sqrt{x}}$$
$$y' = \frac{4x^{3/2}y^2-1}{2\sqrt{x}(1-2yx^2)}$$
math88- Iniciante
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Idade : 25
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