a^X PODE-SE AFIRMAR QUE F(X+1)-F(X-1)/F(2)-1

por cassiobezelga Sáb 06 Jun 2015, 00:03

a^X PODE-SE AFIRMAR QUE F(X+1)-F(X-1)/F(2)-1 GABARITO LETRA A

por **jango feet** Sáb 06 Jun 2015, 00:12

Propriedade de potenciação essa aí:

$f(x)=a^x\rightarrow f(x+n)=a^{x+n}\rightarrow E=\frac{f(x+1)-f(x-1)}{f(2)-1}=\frac{a^{x+1} - a^{x-1}}{a^2-1} \rightarrow E=\frac{a^x.a-a^x/a}{a^2-1}\rightarrow E=\frac{a^x(a-1/a)}{a^2-1}\rightarrow E=\frac{a^x\frac{(a^2-1)}{a}}{a^2-1}\rightarrow E=\frac{a^x(a^2-1)}{a(a^2-1)}\rightarrow E=a^{x-1}\therefore E=f(x-1)$

por **Mimetist** Sáb 06 Jun 2015, 00:14

f(x+1)=a^{x+1}=a^x\cdot a

f(x-1)=a^{x-1}=a^x\cdot a^{-1}

f(2)-1=a^2-1

Assim:

y=\frac{f(x+1)-f(x-1)}{f(2)-1} = \frac{a^x\cdot a-a^x\cdot a^{-1}}{a^2-1}=\frac{a^x(a-\frac{1}{a})}{a^2-1}

y=\frac{a^x(\frac{a^2-1}{a})}{a^2-1}=a^{x-1}

Portanto:

y=f(x-1)