Pode-se afirmar que

O quadrilatero ABCD está inscrito num círculo de raio unitário.Os lados AB,BC,CD são,respectivamente,os lados do triângulo equilatero,do quadrado e do pentágono regular inscrito no c´rculo.Se x é a medida do lado ABD do quadrilátero,pode-se afirmar que:
OBS:CD é aprocimadamente igual a 1,2
a)1,0 < x <1,2
b)1,2 < x < 1,4
c)1,4 < x< 1,6
d)1,6 < x < 1,8
e)1,8 < x < 2,0

L3 é o lado do triângulo equilátero inscrito na circunferência de raio 1.

O apótema desse triângulo equilátero é 1\3 da altura do triângulo, pois as bissetrizes são as medianas, o Incentro é o Baricentro. E como o Baricentro divide a mediana na razão 2 para 1, assim o faz com a altura, que é a mediana também.

Em outras palavras, no triângulo equilátero, há uma plena simetria.
Além disso, nesse triângulo o apótema é metade do raio.



L3= raiz de 3

L3 é aproximadamente 1,73

L4 é o lado do quadrado inscrito.
O raio é metade da diagonal desse quadrado.

1=(1\2)L4(raiz de 2)

L4=raiz de 2

L4 é aproximadamente 1,41

L5 é aproximadamente 1,2


Logo, sabendo três lados do quadrilátero, procuremos o valor do quarto.


Uma dica: Faça o centro da circunferência.

O ângulo central é 360\n , onde n é o lado do polígono.

Para o triângulo, AOB=120º
Para o quadrado, BOC=90º

Para o pentágono,COD=72º

Assim, o ângulo AOD vale 360º-120º-90º-72º=78º

Assim, como cada lado é diretamente proporcional ao ângulo central, e como 72º<78º<90º;

1,2 < x <1,4

B


(Qualquer coisa eu tento explicar de outra forma! Eu não sei o que você sabe, não tenha vergonha de dizer que o por ventura não entendera.)

Como se chegou a essa conclusão, pois não estou conseguindo usar as relações trigonométricas, pois o ângulo interno mede 108º?:. :scratch:
"L5 é aproximadamente 1,2"

Foi dado pelo enunciado. Leia com atenção!

Medeiros escreveu:Foi dado pelo enunciado. Leia com atenção!

Desculpe pela falta de atenção, é que estava acompanhando pelo enunciado do futuro militar (CN-90) que não consta essa observação:.

Achei que o autor da pergunta havia colocado como complemento, mas o erro é no meu enunciado mesmo,
Obrigado!

Armando Vieira escreveu:Desculpe pela falta de atenção, é que estava acompanhando pelo enunciado do futuro militar (CN-90) que não consta essa observação: ...

Não há pelo que se desculpar (aliás, evite a profusão disso). Só não pode é dar essa bobeira no exame.

Mas se a informação sobre o lado do pentágono não é dada, para os efeitos deste problema podemos estimar um valor. Sabemos que:
L6 = r = 1
L4 = r.V2 = 1.V2 =~ 1,4
L5 deverá estar entre estes dois -----> podemos estimar L5 =~ 1,2

Medeiros escreveu:

Armando Vieira escreveu:Desculpe pela falta de atenção, é que estava acompanhando pelo enunciado do futuro militar (CN-90) que não consta essa observação: ...

Não há pelo que se desculpar (aliás, evite a profusão disso). Só não pode é dar essa bobeira no exame.

Mas se a informação sobre o lado do pentágono não é dada, para os efeitos deste problema podemos estimar um valor. Sabemos que:
L6 = r = 1
L4 = r.V2 = 1.V2 =~ 1,4
L5 deverá estar entre estes dois -----> podemos estimar L5 =~ 1,2

Obrigado mestre!!!