movimento harmônico simples

uma mola de massa desprezível está pendurada no teto com um pequeno objeto preso à extremidade inferior. o objeto é inicialmente mantido em repouso em uma posição y_i tal que a mola se encontra no estado relaxado. em seguida, o objeto é liberado e passa a oscilar para cima e para baixo, com a posição mais baixa 10 cm abaixo de y_i.

a) qual é a frequência das oscilações?
b) qual é a velocidade do objeto quando se encontra 8 cm abaixo da posição inicial?
c) um objeto de massa 300 g é preso ao primeiro objeto, após o que o sistema passa a oscilar com metade da frequência original. qual é a massa do primeiro objeto?
d) a que distância abaixo de y_i está a nova posição de equilíbrio (repouso), com os dois objetos presos à mola?

respostas
a) 2,2 HZ
b) 56 cm/s
c) 0,1 Kg
d) 20 cm

a)
Sabendo que: Emecânica(i) = Emecânica(f); K = m*w^2
m*g*y = (1/2)*K*y^2
m*g*y = (1/2)*m*(w^2)*y^2
g =  (1/2)*(w^2)*y
w = sqrt ((2*g)/y)
w ≅ 14 rad/s; Logo,
f ≅ 2,2 Hz
b)
Ei = Ef
0 = mg(-0,08) + (1/2)mV^2 ]+ (1/2)m(w^2)(0,08)^2
v^2 = 2g(0,08) - w^2(0,08^2)
v = sqrt(0,3104) ≅ 56 cm/s
c)
Wi = sqrt (k/m); wf = sqrt(k/m+0,3); wi/wf = 2.
sqrt(k/m)/sqrt(k/m+0,3) = 2
sqrt((m + 0,3)/m) = 2
(m + 0,3)/m = 4
m + 0,3 = 4m
3m = 0,3
m = 0,1 Kg
d) Wf = Wi/2
∑Fy  = 0
m*g = K*y
m*g = m*(wf^2)*y
y = g/(wf^2)
y = g/((wi^2)/4)
y = 4*g/ wi^2
y ≅ 20 cm

sodre/Slade

Correção nas unidades de medida:

O correto é 2,2 Hz (e não HZ)

O correto é 0,1 kg (e não Kg)