método da Indução

por indução, prove que 4^n > n^4 para todo n>4

Supondo n = 5,

4^5= 1024
5^4= 625 => 4^5>5^4 => 1024 > 625


Creio que esse não seja o método da indução, senão irei pesquisar sobre tal

Princípio da Indução Finita:

Seja P(n) uma propriedade descrita em termos de números naturais n. Suponhamos que as afirmações abaixo estejam satisfeitas:

a) P(1) é válida.
b) Se P(k) vale então P(k+1) também vale.

Nesse caso então P(n) é válida para todo .

O P.I.F., intuitivamente, nos garante que se tivermos um conjunto finito de, por exemplo, peças de dominó dispostas verticalmente, de tal modo que quando uma cai, a seguinte cai - e sendo dado que a primeira cai - concluímos que todas caem. Evidentemente, não importa quantas peças tenhamos em nosso conjunto...

Provar a veracidade de uma dada afirmação, utilizando o Princípio da Indução Finita, significa, em comparação à situação das peças do dominó, mostrar que todas as peças caem. Para tanto, pelo Teorema, basta mostrar que a primeira cai e que, quando uma qualquer cai, a seguinte cai.

(fonte: http://ecalculo.if.usp.br/ferramentas/pif/pif.htm)

Encontrei um site bem interessante com questão bem parecida com essa, espero que ajude.( só consegui abrir usando o IE )

http://www.rumoaoita.com/materiais/alex/pif.pdf