Geomtria Olimpica.

por arthur barroso Sáb 09 maio 2015, 00:27

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(EUA)Um ponto P pertence ao plano de um dado quadrado de lado L,os vértices do quadrado são A,B,C,D,tomados no sentido anti-horário .Sejam u,v,w as distâncias de P a A,B,C .Qual a maior distância que P pode estar de D se u²+v² = w²

por arthur barroso Sáb 09 maio 2015, 00:37

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Primeiramente
b² +a² = u²
b² +(L-a)² = v²

u²+v² = a²+b² +b² +(L-a)²

w² = (L-b)² +(L-a)² = u²+v²

(L-b)² +(L-a)² = (L-a)² +2b²+a²

(L-b)² = 2b²+a²
L²-2Lb +b² = 2b²+a²

(L-b)² = a²+2b²

x² = a² +(L-b)²
x² = a² +a² +2b² = 2(a²+b²)

x² = 2(a²+b²) ou
x² = 2u²

Como
x² = a²+(L-b)² = a²+L² -2Lb +b² = U² +L² - 2Lb
e u² = x²/2

x² = x²/2 +L² -2Lb

x² = 2L² -4Lb

para um b mínimo x é máximo
Como encontrar b mínimo em função de L

gabarito : L(2+ raiz de 2)

por **Medeiros** Sáb 09 maio 2015, 04:23

ADENDO:
1) no final, por um erro de escrita, peço corrigir:
errado: x é máx. p/ cosα=1
correto: x é máx. p/ cosα=-1.
Este erro não foi repassado ao resto das contas, que estão certas.

2) percebe-se que o ponto P deverá estar sobre o segmento AD. Isto decorre da condição w² = u² + v².

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