Dúvida algébrica na física

Surgiu uma dúvida quando tava fazendo questões sobre Teorema da energia cinética. A princípio eu sabia que não se podia atribuir sinais a variáveis sem o valor numérico , caso contrário ocorreria um erro no resultado final. 
Agora a dúvida: por que nos problemas de Teorema da energia cinética isso não acontece? exemplo , se eu tenho a força de atrito no sistema, aí coloco no teorema : - mi.m.g. d = Ecfinal - Ecinicial ( vi no meu livro ) no caso, teria de se encontrar o valor do mi , mas o sinal negativo vinha mesmo não se tendo o mi, por que isso ocorre?

O sinal NÃO é do mi ---> é da equação

Eu prefiro escrever assim:

Ec inicial - Ec final = Fa.d ---> Note que o atrito reduz a velocidade (e a energia cinética)

Modo de escrever do seu livro: - Fa.d = Ec final - Ec inicial (ele apenas mudou os termos de membro)

Mas Elcio, se eu tivesse uma situação de um corpo em movimento que entra num plano com atrito ( velocidade inicial = Vo) e que fosse até parar totalmente. Veja:
Fa.d = Ecfinal - Ecinicial

Fa.d = - Ecinicial

mi.m.g.d = - m.v²/2

mi = - v²/2.g.d

Nesse caso o mi daria um número negativo, o que nós sabemos não ser possível. O que fazer?

Eu te expliquei que as duas equações que eu mostrei são iguais e estão corretas.

Vou usar a minha fórmula ---> Ec inicial - Ec inicial = Fa.d

E você continuou usando a fórmula errada Fa.d = Ec final - Ec inicial !!!!!

Foi devido a isto que o seu mi deu negativo: isto NÃO existe !!!!

Você pergunta o que fazer e eu respondo: use a fórmula certa

Obs.: eu estou considerando a força de atrito em módulo

Elcio, o correto quando tratamos de variação da energia cinética é subtrair final-inicial, só que devido ao problema se tratar de atrito, nunca, jamais sob hipótese alguma a energia cinética final será maior que a inicial. Portanto multiplicamos por -1. Mas a definição correta não é esta que citei? Não sei também fiquei na dúvida.

jango feet

É tudo uma questão de convenção de sinais.
Considerando que a força de atrito é contrária ao movimento ela pode ser considerada negativa. O mesmo ocorre para o trabalho negativo da força de atrito 

Devido a isto eu salientei que eu estava considerando na fórmula o módulo da força de atrito.

Neste caso a preocupação minha foi mostrar que o trabalho da força de atrito (em módulo) é igual ao módulo da variação da energia cinética.

Não sei a convenção que o livro citado pelo carloscastelobranco adota: apenas tentei explicar que a fórmula do livro (em módulo) também estaria certa.