Trigonometria

por Marializia Seg 27 Abr 2015, 18:45

A nova praça do bloco de aulas do campus de João Pessoa do IFPB tem uma mureta decorativa na forma de uma curva senoidal. Suponha que no projeto arquitetônico desta praça esta curva representa o gráfico da função f(X)=3*sen(2x), em que Trigonometria 2mxiloh

. Considerando que no projeto os bancos desta praça estão localizados nos pontos de máximo e de mínimo desta função, é CORRETO afirmar que o número de bancos desta praça, no projeto, é igual a:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

por **Carlos Adir** Seg 27 Abr 2015, 18:57

Os pontos de máximo e mínimo não são alterados pela constante 3 da função(falando nas abscissas).
O máximo de sen(2x)=1
O mínimo de sen(2x)=-1
Portanto, temos:
$\begin{cases}sen \ 2x = 1 \\ sen \ 2x = -1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}2x_M=\dfrac{\pi}{2} + 2k \pi \\ 2x_{m}=\dfrac{3\pi}{2} + 2k \pi \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x_{M}=\dfrac{\pi}{4}+k\pi \\ x_{m}=\dfrac{3\pi}{4}+k\pi \end{cases}$
Os possiveis valores são então:
$S=\left\{\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{3\pi}{4}; \ \dfrac{5\pi}{4}; \ \dfrac{7\pi}{4}; \ \dfrac{9 \pi}{4}; \ \cdots \right \}$
Como os valores de x estão entre 0 e 2pi, então os valores são:
$S=\left\{\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{3\pi}{4}; \ \dfrac{5\pi}{4}; \ \dfrac{7\pi}{4}\right \}$
São 4 bancos então.

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