(FGV-SP) Trigonometria

por Matheus0110 Ter 12 Out 2021, 15:24

(FGV-SP) A soma cos² 0° + cos² 2° + cos² 4° + cos²4° + cos² 6° + ... + cos² 358° + cos²360° é igual a:

a) 316

b) 270

c) 181

d) 180

e) 91

GABARITO: E

por FocoNoIMEITA Ter 12 Out 2021, 16:22

Fala, meu consagrado! Tudo certo?

Espero ter ajudado! Grande Abraço

por **qedpetrich** Ter 12 Out 2021, 16:38

Boa tarde colegas;

Uma outra solução um pouco mais simples do que a apresentada pelo colega FocoNoITA:

$(FGV-SP) Trigonometria Png$

Ainda temos da relação fundamental que:

$(FGV-SP) Trigonometria Png$

Perceba que temos uma progressão aritmética na angulação do cosseno ao quadrado, onde:

$(FGV-SP) Trigonometria Png$

Calculando a quantidade de termos:

$(FGV-SP) Trigonometria Png$

Aplicando a primeira e a segunda propriedade exposta, temos que:

$(FGV-SP) Trigonometria Png$

Isso acontece 90 vezes, ou seja, o único termo que resta é:

$(FGV-SP) Trigonometria Png$

Espero ter sido claro!

por FocoNoIMEITA Ter 12 Out 2021, 16:42

qedpetrich escreveu:Boa tarde colegas;

Uma outra solução um pouco mais simples do que a apresentada pelo colega FocoNoITA:

$(FGV-SP) Trigonometria Png$

Ainda temos da relação fundamental que:

$(FGV-SP) Trigonometria Png$

Perceba que temos uma progressão aritmética na angulação do cosseno ao quadrado, onde:

$(FGV-SP) Trigonometria Png$

Calculando a quantidade de termos:

$(FGV-SP) Trigonometria Png$

Aplicando a primeira e a segunda propriedade exposta, temos que:

$(FGV-SP) Trigonometria Png$

Isso acontece 90 vezes, ou seja, o único termo que resta é:

$(FGV-SP) Trigonometria Png$

Espero ter sido claro!