(FEI) Numa progressão aritmética crescente, a

por OliviaTate Qui 09 Abr 2015, 11:33

(FEI) Numa progressão aritmética crescente, A é o primeiro termo, B é o terceiro termo e C é o nono termo. Se a, b, c formam ainda, nessa ordem, uma progressão geométrica de soma 78, o menor número entre a,b, e c é:

a) 8
b) 6
c) 4
d) 5
e) 13

por **Elcioschin** Qui 09 Abr 2015, 11:52

PA:

a1 = A
a3 = B ---> a1 + 2r = B ---> A + 2r = B ---> r = (B - A)/2
a9 = C ---> a1 + 8r = C ---> A + 8.(B - A)/2 = C ---> C = 4.B - 3.A ---> I

PG ---> A, B, C

B² = AC ---> II

A + B + C = 78 ---> III

São 3 equações e 3 incógnitas. Resolva o sistema

por arnonxd Qua 02 Nov 2016, 18:10

Tentei resolver esse sistema e não consegui de jeito nenhum. Alguma dica?

Obrigado.

por **Elcioschin** Qua 02 Nov 2016, 18:42

Sugiro calcular C em III e igualar com I chegando numa equação em função de A e B: calcule B função de A

Depois substitua em II

Deve dar:

PA: 6, 12, 18, 24, 40, 36, 42, 48, 54 ---> r = 6
PG: 6, 18, 54 ---> q = 3

por arnonxd Qua 02 Nov 2016, 19:38

C = 78 - A - B
C = 4B - 3A

78 - A - B = 4B - 3A
78 - 5B + 2A = 0

B = (-2A - 78)/-5 --> B = (2A + 78) / 5

B^2 = AC
(2A + 78)^2 /5^2 = AC

Estudei o dia inteiro estou um pouco cansado. Mas é só desenvolver que chega lá? Obrigado.