progressão aritmética é crescente, a razão da

por leopinna Sáb Nov 23 2013, 14:11

As sequências ( x, 3, y ) e ( y, raiz quadrada de 5, x ) são, respectivamente, progressões aritmética e geométrica. Se a progressão aritmética é crescente, a razão da progressão geométrica é?

por PedroCunha Sáb Nov 23 2013, 14:33

Veja:

Da progressão aritmética, temos:

3 = (x+y)/2 --> x + y = 6

Da progressão geométrica temos:

( √ 5)² = x * y --> x * y = 5

Resolvendo o sistema:

x + y = 6
x * y = 5 --> x * (6-x) = 5 --> -x² + 6x - 5 = 0

Resolvendo a equação encontramos:

x' = (-6 + 4)/-2 = 1
x'' = (-6 - 4)/-2 = 5

Substituindo o valor de x para encontrarmos y:

y' = (6 - 1) = 5
y'' = (6-5) = 1

Como a P.A. é crescente, ficamos com a opção: x = 1, y = 5

Portanto a P.G. fica:

5, √ 5, 1

Cuja razão é √ 5/5

Att.,
Pedro

progressão aritmética é crescente, a razão da

progressão aritmética é crescente, a razão da

Re: progressão aritmética é crescente, a razão da

Um fórum livre e democrático.