Progressão Geométrica

por Nath Neves Ter 07 Abr 2015, 15:44

Numa P.G. estritamente decrescente, sabe-se que a_1+a_10=-513 e a_4.a_7=512. Determine a razão dessa P.G.

por **Mimetist** Ter 07 Abr 2015, 16:09

a_{1} \cdot a_{10}=512=a_{4}\cdot a_{7} \iff a_{10}=\frac{512}{a_{1}}

a_{1}+a_{10}=-513 \ \ \rightarrow \ \ a_{1}+\frac{512}{a_{1}}=-513

a_{1}^2+513a_{1}+512=0 \iff a_{1}=-512 \ \ \text{ou} \ \ a_{1}=-1

Portanto:

\begin{cases}a_{1}=-1 \\ a_{10}=-512\end{cases}

Assim:

a_{10}=-r^9=512=2^9 \iff \boxed{r=-2}

Re: Progressão Geométrica