Reta que passa por P

por **Pietro di Bernadone** Sáb 04 Set 2010, 18:25

Boa noite prezados usuários do Pir²!

Dadas as retas r1: 2x - y =0 e r2: 2x + y = 4 e o ponto P = (3,0), determine a reta que passa por P, intersecta r1 em A e r2 em B de tal modo que P seja o ponto médio do segmento AB.

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Euclides** Sáb 04 Set 2010, 20:17

Observe a figura abaixo:

Reta que passa por P Trikq

P é ponto médio de AB, portanto:

$y_P=\frac{y_A+y_B}{2}\,\,\to\,\,0=\frac{y_A+y_B}{2}\,\,\to\,\,{\color{red} \fbox{y_A=-y_B}}$

De maneira semelhante concluímos que

$x_A=x_P-x_0\hspace{40}x_B=x_P+x_0$

em cada reta

$y=2(3-x_0)\to y_A=6-2x_0\hspace{40}y=4-2(3+x_0)\to y_B=-2-2x_0$

e sendo

$\\y_B=-y_A\\\\6-2x_0=2+2x_0\,\,\to\,\,{\color{red} \fbox{x_0=1}}$

assim

$\\\fbox{x_B=4\hspace{20}x_A=2}\\\\\fbox{y_B=-4\hspace{20}y_A=4}$

finalmente a equação da reta é

$y-y_0=\frac{\Delta y}{\Delta x}\cdot(x-x_0)\\\\y-4=-4x+8\,\,\to\,\,{\color{red} \fbox{y=-4x+12}}$

por **Pietro di Bernadone** Dom 05 Set 2010, 15:41

Prezado Euclides, como faço para colocar a caixinha em volta do resultado (usando o LateX)?

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Euclides** Dom 05 Set 2010, 15:59

Pietro di Bernadone escreveu:Prezado Euclides, como faço para colocar a caixinha em volta do resultado (usando o LateX)?

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

A caixinha é \fbox{x^2+1} $\to \fbox{x^2+1}$

Ela não funciona em frações, não sei porquê.