qual o vallor maximo da expressão
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qual o vallor maximo da expressão
No espaço R²a expressão -x²-y²+2x+-16y+14
assume valores arbitrariamente pequenos e, portanto, não atinge um valor mínimo. Qual o valor máximo atingido pela expressão?
vinicius paiva duarte- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 111
Data de inscrição : 04/07/2014
Idade : 28
Localização : Fortaleza
Re: qual o vallor maximo da expressão
A expressão está ambígua. O cálculo a seguir foi feito tomando a expressão M(x,y)=-x²-y²+2x+16y+14. Caso a expressão seja M(x,y)=-x²-y²+2x-16y+14, o cálculo é análogo.
\\M(x,y)=-x^2-y^2+2x+16y+14\\\\\frac{\partial M}{\partial x}=-2x+2\ \therefore \ \frac{\partial M}{\partial x}=0\to x=1\\\\x=1\ em\ M(x,y):\ M(1,y)=-y^2+16y+15\\\\\ \therefore \ M(x,y)_{max}=-\frac{\Delta }{4a}\to \boxed {M(x,y)_{max}=79}
Nota: eu não tentei, mas creio que esta questão possa ser facilmente resolvida partindo-se do conceito da Matriz Hessiana. Talvez desse para resolver esta questão utilizando o conceito de Desigualdade das Médias, mas faz muito tempo que eu não mexo com este assunto, daí eu estou um pouco enferrujada nisso .
Nota: eu não tentei, mas creio que esta questão possa ser facilmente resolvida partindo-se do conceito da Matriz Hessiana. Talvez desse para resolver esta questão utilizando o conceito de Desigualdade das Médias, mas faz muito tempo que eu não mexo com este assunto, daí eu estou um pouco enferrujada nisso .
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7645
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
Re: qual o vallor maximo da expressão
Um jeito que faz com que essa questão fique acessível até mesmo para aqueles que só dominam os conceitos do ensino médio é pensando da seguinte maneira: inicialmente, tratemos y como uma constante qualquer. Desse modo, teremos uma equação do segundo grau em x. Vamos achar o valor de x que maximiza M(x,y).
\\M(x,y)=-x^2+2x+(-y^2+16y+14)\\\\x_v=-\frac{b}{2a}\to x_v=-\frac{2}{2.(-1)}\to x_v=1\\\\x_v=1\ em\ M(x,y):\ M(x_v,y)=-y^2+16y+15
Agora, achemos o valor de y que maximiza M(x,y).
\\M(1,y)=-y^2+16y+15\\\\y_v=-\frac{b}{2a}\to y_v=-\frac{16}{2.(-1)}\to y_v=8
Desse modo, temos que o par (x,y)=(1, maximiza M(x,y). Sendo assim, o valor que máximo de M(x,y) é dado por:
\boxed {M(x,y)_{max}=79}
Agora, achemos o valor de y que maximiza M(x,y).
Desse modo, temos que o par (x,y)=(1, maximiza M(x,y). Sendo assim, o valor que máximo de M(x,y) é dado por:
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7645
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
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