Erro de Gabarito?G

Com a intenção de garantir uma maior segurança
financeira para sua vida futura, um cliente fez as
seguintes simulações para um plano de previdência
privada:


Considerando que ambas as propostas apresentam as
mesmas condições de prazo de contribuição e idade de
aposentadoria, ao se comparar as duas simulações de
previdência,
A) a proposta do Banco A é mais vantajosa que a do
Banco B, pois a reserva é maior.
B) a proposta do Banco B é a melhor opção, pois,
apesar dos valores menores de reserva e renda, a
contribuição mensal é muito menor.
C) a proposta do Banco A é a melhor opção, pois
apresenta no futuro uma melhor renda mensal.
D) a proposta do Banco B não é a melhor opção, pois
o valor da contribuição é inferior à do Banco A.
E) a proposta do banco A é mais vantajosa, pois
apresenta uma menor razão entre a reserva e a
renda mensal.

Gab:

Estou entrando em uma guerra acreditando ser a B. Eu estou pensando "50 reais a menos é muito bom, sendo que o valor mensal a receber será quase igual, se comparado com 50 reais a mais, algo caríssimo a longo prazo."
Onde está o erro do meu raciocínio? Ou é o gabarito?

Sejam Ac=Anos de contribuição, Ar=Anos de recebimento, Lucro1=Lucro pelo Banco 1 e Lucro2=Lucro pelo banco 2.

Banco A.

Gasto = 150*12*Ac
Recebido = 344.979,83 + 2.321*12*Ar
Lucro1 = 344.979,83 + 2.321*12*Ar - 150*12*Ac

Banco B.

Gasto = 100*12*Ac
Recebido = 327.483,20 + 2.294*12*Ar
Lucro2 = 327.483,20 + 2.294*12*Ar - 100*12*Ac

Vamos ver em quais condições o lucro 1 é maior que o lucro 2.

344.979,83 + 2.321*12*Ar - 150*12*Ac > 327.483,20 + 2.294*12*Ar - 100*12*Ac
17.496,63 + 324*Ar - 600*Ac > 0
Ar > 1,85*Ac - 54

De forma que, para o Banco A ter uma proposta melhor que a do Banco B, basta que:

Supondo que Ac=40, então Ar>20
Supondo que Ac=35, então Ar>11
Supondo que Ac=30, então Ar>1,85

Vamos fazer uma verificação neste último caso.

Contribuição por 30 anos:
A) 30*12*150 = 54.000 reais investidos
B) 30*12*100 = 36.000 reais investidos

Recebeu por 2 anos:
A) 344.979,83 + 2*12*2.321 =  400.683,83 recebidos
B) 327.483,20 + 2*12*2.294 = 382.539,2 recebidos

Note que a Reserva do A é tão grande para um período curto que, ao contribuir por menos tempo, já há um bom lucro sem nem mesmo considerar a renda mensal.

Não vamos considerar tempos maiores de contribuição porque raramente alguém contribuíria por 50 anos e receberia por mais 38,5 anos. Nesses casos, o Plano B seria mais vantajoso, mas não é uma realidade.