Questão de óptica - Sistema Optico Refletor.

Um espelho côncavo e outro convexo foram colocados sobre um mesmo eixo óptico, separados por uma distância L=0,600 m. Seus raios de curvatura são idênticos e medem R=0,360 m em valor absoluto. Sobre o eixo óptico existe uma fonte de luz puntiforme S, a uma distância x do espelho côncavo. Calcule a distância x em cada um dos casos:
a) Um raio de luz que sai de S incide primeiramente no espelho côncavo e depois no convexo, voltando novamente a S;
b) Um raio de luz que sai de S e incide primeiramente no espelho convexo e depois no côncavo, voltando novamente a S.

Respostas A e B:

Fiz:
Eu sei que pelos resultados da letra a e b por serem idênticos está de acordo com o princípio da reversibilidade dos raios luminosos e não só isso, pois nesse sistema optico   refletor os raios de luz que podem ser incluídos ai são aqueles das propriedades das condições de nitidez de Gauss, logo pelo cálculo para encontrar a distância x;
 
d =ao seguimento de reta que vai de S até o espelho E2.
2d=do ponto S até a imagem formada após E2, pois creio que seja simétrico.
1/f=1/di+1/do
di =x+2d
do =x (isso até o espelho E1)
1/f=(do+di)/di.do
1/f=[x+(x+2d)]/(x+2d).x
1/0,18=(2x+2d)/x²+2dx à não consigo sair daqui alguém poderia resolver essa questão ou ao menos mostrar o que eu errei?
Agradeço de já.
Imagem a seguir:

No espelho convexo ---> f1 = -18 ---> p1 = 60 - x --->   1/f1 = 1/p1 + 1/p'1 ---> 1/(-18) = 1/(60 - x) + 1/p'1

Calcule p'1 (em função de x) e lembre-se que p'1 < 0 (imagem atrás do espelho)

No espelho côncavo ---> p2 = 60 + (- p'1) ---> Calcule p2 ---> p'2 = x --->

1/18 = 1/p2 + 1/x ---> Calcule x

Elcioschin escreveu:No espelho convexo ---> f1 = -18 ---> p1 = 60 - x --->   1/f1 = 1/p1 + 1/p'1 ---> 1/(-18) = 1/(60 - x) + 1/p'1

Calcule p'1 (em função de x) e lembre-se que p'1 < 0 (imagem atrás do espelho)

No espelho côncavo ---> p2 = 60 + (- p'1) ---> Calcule p2 ---> p'2 = x --->

1/18 = 1/p2 - 1/x ---> Calcule x

Boa noite Elcioschin.

Olha eu me esforcei muito para tentar entender sozinho essa questão antes de por aqui no pir, logo agradeço pela ajuda, mas na realidade agora eu não entendo a segunda parte do espelho côncavo e ralei aqui para entender o que você fez "1/18 = 1/p2 - 1/x", não consigo entender de modo nenhum porque subtrair na equação e não somar como mostra na equação de Gauss? E não entendi também p2=60+(-p'1) porque tenho que subtrair tirando a distância da imagem de 1 até o vértice? E outra coisa ai eu considerei se caso eu tivesse entendido e fiz todos os cálculos até chegar a uma equação do segundo grau que é 60x²-2952x-103680=0 x'=72,9 e x''=-23,7 e refiz os cálculos, mas da no mesmo, logo nenhuma das raízes estão batendo com 24 cm. Poderia ajudar por favor?

1) Eu errei na digitação do sinal de 1/x ---> Vou corrigir em vermelho

2) Lembre-se que a imagem do objeto no espelho convexo forma-se atrás do espelho, log p'1 < 0.

Lembre-se também que esta imagem servirá de novo objeto para o espelho côncavo.

Precisamos calcular a distância deste "novo objeto" ao espelho côncavo (p2). Esta distância p2 é a soma de duas distâncias: distância entre os espelhos (60) + distância p'1 ---> Note que p2 > 60

Lembre-se que distância é uma grandeza positiva e deve ser calculada em módulo. Assim se somarmos 60 + p'1 obteremos uma distância p2 < 60, pois p'1 é negativa e isto é um absurdo porque sabemos que as duas distâncias devem ser somadas em módulo. Logo, para transformarmos a distância p'1 em módulo temos que multiplicar por -1, isto é ---> p2 = 60 - p'1

Você errou nos cálculos: a resposta vai dar 24 mesmo (eu testei 24 e deu certo nas minhas equações).
Infelizmente não dá para saber onde você errou, pois você não mostrou a sua solução completa. 

Sugiro refazer as contas.

Elcioschin escreveu:1) Eu errei na digitação do sinal de 1/x ---> Vou corrigir em vermelho

2) Lembre-se que a imagem do objeto no espelho convexo forma-se atrás do espelho, log p'1 < 0.

Lembre-se também que esta imagem servirá de novo objeto para o espelho côncavo.

Precisamos calcular a distância deste "novo objeto" ao espelho côncavo (p2). Esta distância p2 é a soma de duas distâncias: distância entre os espelhos (60) + distância p'1 ---> Note que p2 > 60

Lembre-se que distância é uma grandeza positiva e deve ser calculada em módulo. Assim se somarmos 60 + p'1 obteremos uma distância p2 < 60, pois p'1 é negativa e isto é um absurdo porque sabemos que as duas distâncias devem ser somadas em módulo. Logo, para transformarmos a distância p'1 em módulo temos que multiplicar por -1, isto é ---> p2 = 60 - p'1

Você errou nos cálculos: a resposta vai dar 24 mesmo (eu testei 24 e deu certo nas minhas equações).
Infelizmente não dá para saber onde você errou, pois você não mostrou a sua solução completa. 

Sugiro refazer as contas.

Consegui entender agora veja e me ajude a entender um pequeno detalhe. Muito obrigado mesmo Elcioschin.

p1=60-x
f1=-18
1/f1=1/p'1+1/p1
1/-18=(p1+p'1)/p'1p1
p'1(60-x)=-18(60-x+p'1)
60p'1-p'1x=-1080+18x-18p'1
78p'1-p'1x=18x-1080
p'1(78-x)=18x-1080
p'1=(18x-1080)/(78-x)

p2=60+(-p'1)=60-p'1 ----> uma pequena dúvida e ela esta na imagem que postei aqui. Os raios de luz que saem de S e incidem no espelho convexo e os prolongamentos da reflexão forma uma imagem que funciona como obgeto do côncavo e isso sei, mas a imagem conjugada do espelho côncavo por acaso não se formaria em S? Só um dúvida basica e tem outra lá em baixo. Continuando;

p'2=x
f2=18
1/18=(p2+p'2)/p'2p2
p'2p2=18p2+18p'2
(60-p'1)x=18x+(60-p'1)18
60x-p'1x=18x+1080-p'1.18
p'1.18-p'1x=-42x+1080
p'1(18-x)=-42x+1080
p'1=(-42x+1080)/(18-x)

(-42x+1080)/18-x=(18x-1080)/78-x
(-42x+1080).(78-x)=(18-x).(18x-1080)
-3276x+42x²+84240-1080x=324x-14440-18x²+1080x
-5760x+60x²+103680=0 °/°60
x²-96x+1728=0
Baskhara
x'=24 cm
x''=72 cm
Porque não poderia ser x" se caso não tivese gabarito?
Corrigi detalhes, logo pederia me responder porque não poderia ser 72 cm caso não tivesse gabarito?

Erros/comentários:

Erro na última linha do cálculo de p'1 ---> p'1=(18x-1080)/(78-x)

Erro na próxima linha ---> p'2 = 60 + (- p'1) --->


Você não leu com cuidado o que eu escrevi ---> p2 = 60 + (- p'1)

Erro na 1ª linha do próximo cálculo: p2 = x ---> 

Você não leu com cuidado o que eu escrevi na minha 1ª mensagem---> p'2 = x

Logo, você vai ter que refazer as contas


Comentário: Sim, a imagem final se forma em S

Elcioschin escreveu:Erros/comentários:

Erro na última linha do cálculo de p'1 ---> p'1=(18x-1080)/(78-x)

Erro na próxima linha ---> p'2 = 60 + (- p'1) --->


Você não leu com cuidado o que eu escrevi ---> p2 = 60 + (- p'1)

Erro na 1ª linha do próximo cálculo: p2 = x ---> 

Você não leu com cuidado o que eu escrevi na minha 1ª mensagem---> p'2 = x

Logo, você vai ter que refazer as contas


Comentário: Sim, a imagem final se forma em S

Detalhes corrigidos em vermelho, mas tenho uma pequena dúvida porque não poderia ser 72 cm se não tivesse gabarito?

Não poderia porque a distância entre os dois espelhos é 60c m: para x= 72  cm o objeto estaria atrás do espelho convexo e aí não formaria nenhuma imagem.

 Obrigado  Elcioschin