UPE- Função cosseno

por nathaliacooper Ter 24 Fev 2015, 11:55

No planeta Pressorius, todos os habitantes têm a mesma pressão arterial no mesmo momento. Essa pressão é calculada pela expressão P(t)=115+35cos(2t), em que t é o momento no qual ela é calculada em minutos, a partir da zero hora do dia. Quais são, respectivamente, os valores da pressão máxima (sistólica) e mínima (diastólica) de um habitante desse planeta?

P(t)=115+35cos(2t)
Pmax= 150
Pmin=80

Eu queria saber porque o cos(2t) vale 1 e -1 se cos(2x)= cos²x- sen²x....como eu chego por essa equação em 1 e -1???

por Juliano N Ter 24 Fev 2015, 12:24

$-1 \leq \cos \theta \leq 1$
Portanto, o menor valor da função P(t)=115 + 35cos(2t), será para o valor mínimo de cos(2t), ou seja, será para quando este assumir o valor de -1, bem como a máxima será quando este valer +1.
Espero ter ajudado Very Happy

por nathaliacooper Ter 24 Fev 2015, 12:32

Juliano N escreveu: $-1 \leq \cos \theta \leq 1$
Portanto, o menor valor da função P(t)=115 + 35cos(2t), será para o valor mínimo de cos(2t), ou seja, será para quando este assumir o valor de -1, bem como a máxima será quando este valer +1.
Espero ter ajudado

Juliano, na verdade eu queria saber se tem como chegar nesses valores máximos e mínimos algebricamente, ou é só teoria, no caso os valores máximos e mínimos de cos(2t) são iguais aos valores de cos(t) e só o que muda é o período da equação??

por nathaliacooper Ter 24 Fev 2015, 12:59

Acabei de achar uma lógica por essa regra:

para qualquer "x" o valor de sen² x sempre estará entre 0 e 1
para qualquer "x" o valor de sen² x sempre estará entre 0 e 1
cos(2x)= cos²x - sen²x certo?

cos(2x)= 0 -(1) = -1
cos(2x)= 1-(0)= 1

Vou deixar o tópico pra quem tiver uma dúvida semelhante, se for permitido :!:

por **Elcioschin** Ter 24 Fev 2015, 13:35

nathalia

O Juliano chegou na solução algebricamente. Acontece que a álgebra tem que ter como base a teoria:

Valor MÍNIMO do cosseno = - 1 ---> Pmín = 115 + 35.(-1) ---> Pmín = 80

Valor MÁXIMO do cosseno = + 1 ---> Pmáx = 115 + 35.(+1) ---> Pmáx = 150

Assim, sua lógica não se aplica nesta questão.
E o tópico sempre permanece nos arquivos do fórum (você não pode eliminá-lo)

por nathaliacooper Ter 24 Fev 2015, 14:35

Elcioschin escreveu:nathalia

O Juliano chegou na solução algebricamente. Acontece que a álgebra tem que ter como base a teoria:

Valor MÍNIMO do cosseno = - 1 ---> Pmín = 115 + 35.(-1) ---> Pmín = 80

Valor MÁXIMO do cosseno = + 1 ---> Pmáx = 115 + 35.(+1) ---> Pmáx = 150

Assim, sua lógica não se aplica nesta questão.
E o tópico sempre permanece nos arquivos do fórum (você não pode eliminá-lo)

ahhh compreendo, obrigada aos dois Very Happy