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Equação trigonométrica

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Equação trigonométrica

por nandofab Qui 12 Fev 2015, 23:19

Determine k de modo que os ângulos agudos de um triângulo retângulo sejam raízes da equação 3tg(x) + k²cotg(x) = 4k e calcule os dois ângulos agudos.

Spoiler:

nandofab: Jedi; Mensagens : 410
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Re: Equação trigonométrica

por Euclides Sex 13 Fev 2015, 02:30

Equação trigonométrica 100000

$\\\tan(x)=a\;\;\to\;\;\;3a+\frac{k^2}{a}=4k\;\;\to\;\;3a^2+k^2=4ak\;\;\to\;\;3a^2-4ak+k^2=0\\\\a=\frac{4k\pm\sqrt{16k^2-12k^2}}{6}\;\;\to\;\;a=\frac{2k\pm k}{3}\;\begin{cases}\tan x_1=k\\\tan x_2=\frac{k}{3} \end{cases}\\\\\tan(x_1)=\tan^{-1}(x_2)\\\\k=\frac{3}{k}\;\;\to\;\;k^2=3\;\;\to\;\;k=\sqrt{3}\;\;\text{(primeiro quadrante)}\\\\\alpha=60^{\circ}\;\;\;\;\;\;\;\;\beta=30^\circ$

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Re: Equação trigonométrica

por nandofab Sex 13 Fev 2015, 09:25

Obrigado mestre!

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Re: Equação trigonométrica

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