Permutação Simples

Considere a palavra VESTIBULAR 
F) Quantos anagramas começam por consoante e terminam por vogal?
G) Quantos anagramas começam por vogal e terminam por consoante?
H) Quantos anagramas começam por vogal ou terminam por consoante? 


f)
    ,8!,

Explicação : o número 6,usado na primeira casa, devido ao n. de consoantes.O número 4,usado na primeira casa, devido ao n. de vogais.8!, devido as letras que sobraram


g) não seria igual a "f", já que, "a ordem dos fatores não altera o produto"?
h)

,8!,=12.8!

      +                            = 12.8! + 30.6! ?

,8!,=30.6!

Olá, 
a F está está certa, mas a G, é 6*4*8!, está como 3*4*8!.

H)
Começam por vogal:

4*9!

Você também pode imaginar começando somente com A por exemplo, depois com E, vai dar no mesmo, pois fará isso 4 vezes.

Terminados com consoantes.

9!*6

Acontece que contamos duas vezes alguns anagramas, pois alguns que começam com vogal também terminam por consoante.

No total são 6*9!+4*9! anagramas que obedecem as condições, o que dá 10! anagramas.
Porém, devemos retirar as que começam por vogal e terminam por consoante, ou retirar as terminadas por consoantes, pois elas estão sendo contadas duas vezes.

10*9*8!-6*4*8!=66*8!

O que no total é 2661120.


Recomendo o livro do Morgado sobre Combinatória, possui explicações mais claras e detalhadas.

Namárië!