ITA - Permutação Simples

por vinitdasilva Seg 30 Jun 2014, 08:45

No sistema decimal , quantos números de cinco algarismos (sem repetição ) podemos escrever , de modo que os algarismos 0 , 2 e 4 apareçam agrupados ? Observação : Considerar somente números de 5 algarismos em que o primeiro é diferente de zero .

_ _ _ , _ _ --> começando com 2 ou 4 temos --> 2.2.1.7.6 = 168

os 3 algarismos na 2a., 3a. e 4a. posições.
_ , _ _ _ , _ --> 7.3!.6 = 252

os 3 algarismos na 3a., 4a. e 5a. posições.
_ _ , _ _ _ --> 7.6.3! = 252

Logo, são 168 + 252 + 252 = 672

A única coisa que eu não entendi foi o segundo caso, quando temos "_ ,_ _ _, _ " não seria correto multiplicar o número de possibilidades por 2 devido a presença da vírgula?

Por exemplo:
3,0249
3024,9
Esses dois algarismos são diferentes, porém foram considerados um único número separado por 2 vírgulas(3,024,9)

por professormarcelogomes Seg 30 Jun 2014, 11:50

Olá vinitdasilva,
você está considerando que os números formados contenham vírgula?

Os números formados são dezenas de milhares, tipo: 30 249, ou seja, são
números inteiros.

por vinitdasilva Ter 01 Jul 2014, 00:33

Não sei se eu interpretei errado mas no começo da questão é mencionado: "No sistema decimal". Isso não quer dizer que os números devem ser feitos com vírgulas?

por professormarcelogomes Ter 01 Jul 2014, 09:43

No Sistema Decimal significa que você vai usar dez símbolos, a saber, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9}

por professormarcelogomes Ter 01 Jul 2014, 09:49

Quando na resolução do exercício aparece a(s) vírgula(s) é um método para separar o grupo 0,2 e 4, que podem aparecer juntos:

Nas três primeira casas, daí _ _ _ , _ _
Da 2ª à 4ª casa, daí _ , _ _ _ , _
Ou nas três últimas casas, daí _ _ , _ _ _

Ao invés da vírgula poderia ter usado uma barra para separar o grupo pedido 0, 2 e 4, veja:

_ _ _ | _ _
_ | _ _ _ | _
_ _ _ | _ _

por **Elcioschin** Ter 01 Jul 2014, 12:44

Os agrupamentos de 0, 2 e 4 são: 024 - 042 - 204 - 240 - 402 e 420

Notem que dois deles começam por zero (024 e 042), logo estes grupamentos não podem ficar na esquerda do número de 5 algarismos (apenas os outros 4 podem)

_____ __ __
.. 4 ... 7.. 6 ... ---> n = 4.7.6 = 168

__ _____ __
.7 .. 6..... 6 ... ---> n = 7.6.6 = 252

__ __ _____
.7.. 6 - 6 ....... --> n = 7.6.6 = 252

Total = 672