[Permutação Simples]

O horário de uma classe, num certo dia da semana, deve conter 10 aulas, sendo 3 de Matemática (1 de álgebra, 1 de trigonometria e 1 de combinatória), 2 de Física (1 de mecânica e 1 de termologia), 3 de Português (1 de gramática, 1 de literatura e 1 de redação) e 2 de História (1 de geral e 1 do Brasil). Determine o número de maneiras de se formar esse horário com:

A) as 3 aulas de Matemática consecutivas e na ordem descrita acima
B) as 3 aulas de Matemática consecutivas e em qualquer ordem
C) as aulas de Matemática não surgindo consecutivamente

Spoiler:

não encontrei nada igual o gabarito:

A) fiz só uma permutação P[7] = 5040
B) P[3] maneiras de organizar uma permutação de P[7], então: P[3]*P[7] = 30240
C) não consegui fazer, se puderem me detalhar

Ok, vamos lá:

a) Considerando as aulas de Matemática (Álgebra, Trigonometria e Combinatória como um único elemento, já que eles não podem ser permutados), temos no total 8 elementos (As aulas de matemática que não podem ser separadas(1), 2 aulas de física, 3 de português e 2 de História).
Logo, temos:
T=8.7.6.5.4.3.2.1=8!= 40320 Permutações.

b) Como nesse caso os elementos de matemática permanecem juntos mas podem ser permutados enter si, temos:
T= 3!(Permutação entre os de matemática).8!= 241920 Permutações

c)Nesse consideramos todas as permutações possíveis e subtraímos aquelas em que os elementos de matemática estão juntos:
T=10!-8!.3!(Olhar a questão "b")
T=3386880 Permutações

Eu não sou tão bom em Análise Combinatória, mas qualquer coisa é só perguntar!!!

mas na C, tirando só o valor 8!3! ainda não estaria tirando as aulas de matemática q ficariam consecutivas de dois em dois, não?

Sim, sobraria as que possuem aulas de matemática consecutivas dois a dois
Ex: ATMC, CTMA...etc, sendo A=Algebra T=trigonometria M=Mecânica e C=Combinatória.
Mas creio que ele considerou todas as aulas de matemática (Álgebra, Trigonometria e Combinatória) estando juntas.
Pois caso fosse considerado os casos em que há aulas de matemática 2 a 2, teríamos um resultado completamente diferente.
Acho que só foi um descuido no enunciado ter colocado só "As aulas de matemática não surgindo consecutivamente." e não"As três aulas de matemáticas não surgindo consecutivamente".

Além disso eu fiquei meio intrigado com a situação que você disse em que eles fossem colocados 2 a 2. Como eu disse eu não sou tão bom em análise combinatória mas vou ver se consigo resolver esse caso.

não se preocupe Matheus, acredito que foi erro do enunciado mesmo
muito obrigado!!!