Desigualdades
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Desigualdades
por nandofab Qui 05 Fev 2015, 21:44
Dados n números reais a1,a2,...,an tais que
a1 < a2 < ...< an, prove que a1 <( a1+a2+...+an)/ n < an.
a1 < a2 < ...< an, prove que a1 <( a1+a2+...+an)/ n < an.
Última edição por nandofab em Sex 06 Fev 2015, 08:43, editado 1 vez(es)
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Re: Desigualdades
por Adeilson Sex 06 Fev 2015, 05:27
Esse n divide apenas o an? Se não, coloca os parenteses adequadamente.
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Re: Desigualdades
por Carlos Adir Sex 06 Fev 2015, 08:47
Nandofab, tente ver a desigualdade das médias lá.
Supondo que n=3, temos então que a média aritmética dos 3 termos ficará entre o termo menor e o termo maior. O mesmo faz-se com 4, com 5, e por ai vai.
Supondo que n=3, temos então que a média aritmética dos 3 termos ficará entre o termo menor e o termo maior. O mesmo faz-se com 4, com 5, e por ai vai.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Re: Desigualdades
por nandofab Sáb 07 Fev 2015, 23:09
Valeu galera! Olha só, eu fiz do seguinte modo: do enunciado, a1 < a2 < an < = > a1 + a1 < a2 + a1 < an + a1 . Mas, como an > a1 => a1 + a1 < a2 + a1 < an + an (I)
De (I), temos: 2a1 < a1 + a2 < 2an
Usando (I) e somando a1, temos:
2a1 + a1 < a1 + a2 + a1 < 2an + a1. Mas, como an > a1 e a3 > a1 =>
3a1 < a1 + a2 + a3 < 3an (II)
..
..
.. analogamente:
nx a1 < a1 + a2 + ... + an < n x an ( dividindo por n) :
a1 < (a1 + a2 + a3 + ... + an )/n < an
Galera, gostaria de saber a opinião de vcs sobre essa solução. Acham coerente? Obrigado!
De (I), temos: 2a1 < a1 + a2 < 2an
Usando (I) e somando a1, temos:
2a1 + a1 < a1 + a2 + a1 < 2an + a1. Mas, como an > a1 e a3 > a1 =>
3a1 < a1 + a2 + a3 < 3an (II)
..
..
.. analogamente:
nx a1 < a1 + a2 + ... + an < n x an ( dividindo por n) :
a1 < (a1 + a2 + a3 + ... + an )/n < an
Galera, gostaria de saber a opinião de vcs sobre essa solução. Acham coerente? Obrigado!
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