Função Quadrática

Sei que a questão é bem Física, mas a minha dúvida é mais na parte da função quadrática mesmo hehe E bom, ela está no meu livro de matemática ...


Ufsc) Um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 300 m/s (suponhamos que não haja nenhuma outra força, além da gravidade, agindo sobre ele). A distância d (em metros) do ponto de partida, sua velocidade v (em m/s) no instante t (em segundos contados a partir do lançamento) e aceleração a (em m/s£) são dadas pelas fórmulas:

d = 300t - (1/2).10 t²
v = 300 - 10t
a = -10

Podem me explicar o fato das alternativas a e b estarem corretas?

a)O projétil atinge o ponto culminante no instante t = 30s. Verdadeiro

(Não seria 60s?  Xv= -300/-5 = 60 ??) Na Física eu entendi, ele  chega no máx  e tem v=0, aí jogo na fórmula de velocidade e dá 30s. Mas e usando Xv e Yv?  


b) A distância do ponto culminante, medida a partir do ponto de lançamento, é de 4 500m. Verdadeiro


c) A velocidade do projétil no ponto culminante é nula. Verdadeiro

d) A aceleração do projétil em qualquer ponto da sua trajetória é a = -10m/s² Verdadeiro.

e) O projétil repassa o ponto de partida com velocidade v = 300m/s. Falsa

f) O projétil repassa o ponto de lançamento no instante t = 60s Verdadeiro

ponto culminante é o ponto mais alto, e lá a velocidade é zero, então na segunda equação:

v = 300 - 10t --> 0 = 300 - 10t --> 10t = 300 --> t = 30s


b) como já sabemos o tempo, vamos substituir na primeira equação:

d = 300.30 - 5(30)²  --> d = 9000 - 4500 --> d = 4500m

Mas essa função de d(t) não equivale ao espaço? pela física sei que a função de espaço é uma reta, mas em d= 300-5t² tenho uma parábola

Qual o erro no meu raciocínio?

a primeira equivale ao espaço e é uma parábola, mas a equação da velocidade não.

Fiquei maluca kkk Na verdade Xv= -b/2a aí dá certo: -300/-2x5 = 30 s

Yv= -delta/4a = -90000/4x(-5) = 4500

Me desculpe pelo trabalho, Thálisson

ps: pesquisei no google e descobri que o gráfico de lançamento vertical é mesmo uma parábola.