Teorema dos cossenos
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Teorema dos cossenos
por talialves2 Sex 23 Jan 2015, 11:27
Bom dia!
Segue a questão abaixo.. Retirada da coleçao do iezzi.
Determine o valor de x, sabendo que x+5, 3-x e x+7 sao as medidas dos lados AB, BC, AC de um triangulo ABC cujo angulo de B vale 120°.
Segue a questão abaixo.. Retirada da coleçao do iezzi.
Determine o valor de x, sabendo que x+5, 3-x e x+7 sao as medidas dos lados AB, BC, AC de um triangulo ABC cujo angulo de B vale 120°.
talialves2- Padawan
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Re: Teorema dos cossenos
por Carlos Adir Sex 23 Jan 2015, 12:54
Primeiramente, não sabemos qual é o maior lado. Deste modo, vamos considerar primeiramente que x>0, caso não obtiver resultado, então testemos para x<0
(x+7)²> (x+5)²+(3-x)²
x²+14x+49 > x²+10x+25 + 9 - 6x + x²
0 > x² - 10 x +25 - 40
40 > (x-5)²
-2√10
0< x < 5+2√10
Deste modo, pelo teorema dos cossenos:
(x+7)² = (x+5)² + (3-x)² - 2 . (x+5)(3-x) .cos 120°
-----> x = 0
Então, os lados do triângulo é 7, 5 e 3
(x+7)²> (x+5)²+(3-x)²
x²+14x+49 > x²+10x+25 + 9 - 6x + x²
0 > x² - 10 x +25 - 40
40 > (x-5)²
-2√10
0< x < 5+2√10
Deste modo, pelo teorema dos cossenos:
(x+7)² = (x+5)² + (3-x)² - 2 . (x+5)(3-x) .cos 120°
-----> x = 0
Então, os lados do triângulo é 7, 5 e 3
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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