Lei dos Cossenos?

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Lei dos Cossenos?

Mensagem por Zé Antonio em Sex Ago 26 2016, 17:55

06 - Em uma corrida de orientação, cada atleta deve percorrer um trajeto a pé equipado apenas com uma bússola, um mapa topográfico e uma sequência de pares ordenados. Cada par ordenado traz uma distância a ser percorrida e uma direção, ou seja, um ângulo, no sentido horário, em relação ao polo norte indicado pela bússola. Suponha que o primeiro par ordenado na sequência de um dos corredores seja ) 0 (250 m, 15 e que, por um erro no uso da bússola, esse corredor, partindo do ponto O, percorreu os 250 m na direção –15º, chegando ao ponto B, em vez do ponto A correto, indicados na figura abaixo. Qual dos valores abaixo mais se aproxima da distância entre os pontos A e B?

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a) 120 m. ►b) 130 m. c) 140 m. d) 150 m. e) 160 m.


x² = 250² + 250² - 2.250.250.cos30
e achei a resposta 75, o que fiz de errado?

Zé Antonio
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Re: Lei dos Cossenos?

Mensagem por EsdrasCFOPM em Sex Ago 26 2016, 19:14

Não tem como achar 75m. Sendo √3≈1,732 temos que:

x²=250²+ 250²-2.250.250.cos30
x²=250²+ 250²-2.250.250.(√3/2)
x²=16750

x≈129 m
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Re: Lei dos Cossenos?

Mensagem por ivomilton em Sex Ago 26 2016, 21:14

Zé Antonio escreveu:06 - Em uma corrida de orientação, cada atleta deve percorrer um trajeto a pé equipado apenas com uma bússola, um mapa topográfico e uma sequência de pares ordenados. Cada par ordenado traz uma distância a ser percorrida e uma direção, ou seja, um ângulo, no sentido horário, em relação ao polo norte indicado pela bússola. Suponha que o primeiro par ordenado na sequência de um dos corredores seja ) 0 (250 m, 15 e que, por um erro no uso da bússola, esse corredor, partindo do ponto O, percorreu os 250 m na direção –15º, chegando ao ponto B, em vez do ponto A correto, indicados na figura abaixo. Qual dos valores abaixo mais se aproxima da distância entre os pontos A e B?

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a) 120 m. ►b) 130 m. c) 140 m. d) 150 m. e) 160 m.


x² = 250² + 250² - 2.250.250.cos30
e achei a resposta 75, o que fiz de errado?
Boa noite, Zé Antonio.

Você escreveu:
x² = 250² + 250² - 2.250.250.cos30
e achei a resposta 75, o que fiz de errado?

Sua equação está correta, e o respectivo valor de x, extraído dela, é igual aproximadamente a 130; veja:

x² = 250² + 250² - 2.250.250.cos30

x² = 62500 + 62500 - 2*62500*√3/2

x² = 125000 - 125000*1,732/2 = 125000 - 125000*0,866 = 125000 - 108250 = 16750

x = √16750

x = 129,42...

x ≈ 130

Alternativa (B)



Um abraço.
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