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por Renery Ter 13 Jan 2015, 12:45

Sendo A e B arcos do 1º quadrante, tais que senA/senB = 1/2 e cosA/cosB = 2sqrt(10)/5, determine tgA e tgB.

Gabarito:

por **Carlos Adir** Ter 13 Jan 2015, 13:45

$\dfrac{sen \ A}{sen \ B}=\dfrac{1}{2} ; \ \ \ \ \dfrac{cos \ A}{cos \ B}=\dfrac{2 \sqrt{10}}{5}; \ \ \ tan \ A = ? ; \ \ \ tan \ B =?$
Inicialmente, sabemos que:
$sen^2 \ \theta + cos ^2 \ \theta = 1$
Então temos que:
$\\ \dfrac{sen \ A}{sen \ B}=\dfrac{1}{2}; \ \ \ \dfrac{\sqrt{1-sen^2 \ A}}{\sqrt{1 - sen^2 \ B}}=\dfrac{2 \sqrt{10}}{5} \\ \Rightarrow 2 \cdot sen \ A = sen \ B \\\Rightarrow \dfrac{4 \cdot 10}{25}=\dfrac{1-sen^2 \ A}{1 - sen^2 \ B}\\ \Rightarrow \dfrac{8}{5}=\dfrac{1-sen^2 \ A}{1 - 4 \cdot sen^2 \ A}$
$\\ \Rightarrow sen \ A=\dfrac{1}{3} \\ \Rightarrow sen \ B = \dfrac{2}{3} \\ \Rightarrow cos \ A = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}\\ \Rightarrow cos \ A = \dfrac{\sqrt{5}}{3}\\ \Rightarrow tan \ A=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\\ \Rightarrow tan \ B = \dfrac{2 \sqrt{5}}{5}$

por Matheusdomingos Ter 13 Jan 2015, 13:50

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